Calculer le nombre de modes vibrationnels
Le degré de liberté est le nombre de variables nécessaires pour décrire complètement le mouvement d’une particule. Pour un atome se déplaçant dans un espace à 3 dimensions, trois coordonnées sont suffisantes donc son degré de liberté est de trois. Son mouvement est purement translationnel. Si nous avons une molécule composée de N atomes (ou ions), le degré de liberté devient 3N, car chaque atome possède 3 degrés de liberté. De plus, comme ces atomes sont liés entre eux, tous les mouvements ne sont pas translationnels ; certains deviennent rotationnels, d’autres vibratoires. Pour les molécules non linéaires, tous les mouvements de rotation peuvent être décrits en termes de rotations autour de 3 axes, le degré de liberté de rotation est de 3 et les 3N-6 degrés de liberté restants constituent le mouvement vibratoire. Cependant, pour une molécule linéaire, la rotation autour de son propre axe n’est pas une rotation car elle laisse la molécule inchangée. Il n’y a donc que 2 degrés de liberté rotationnels pour toute molécule linéaire, ce qui laisse 3N-5 degrés de liberté pour la vibration.
Les degrés des modes vibrationnels pour les molécules linéaires peuvent être calculés à l’aide de la formule:
\
Les degrés de liberté pour les molécules non linéaires peuvent être calculés à l’aide de la formule:
\
\(n\) est égal au nombre d’atomes dans la molécule d’intérêt. La procédure suivante doit être suivie lorsque vous essayez de calculer le nombre de modes vibrationnels :
- Déterminer si la molécule est linéaire ou non linéaire (c’est-à-dire dessiner la molécule en utilisant VSEPR). Si elle est linéaire, utilisez l’équation \ref{1}. Si elle est non linéaire, utilisez l’équation \ref{2}
- Calculez le nombre d’atomes présents dans votre molécule. C’est votre valeur \(N\).
- Collez votre valeur \(N\) et résolvez.
Exemple \(\PageIndex{1}\) : Dioxyde de carbone
Combien de modes vibrationnels y a-t-il dans la molécule linéaire \(CO_2\) ?
Réponse
Il y a un total de \(3\) atomes dans cette molécule. C’est une molécule linéaire, nous utilisons donc l’équation \ref{1}. Il existe \Nmodes vibrationnels dans \N(CO_2\).
Le CO2 et le SO2 auraient-ils un nombre différent de degrés de liberté vibrationnels ? En suivant la procédure ci-dessus, il est clair que le CO2 est une molécule linéaire alors que le SO2 est non linéaire. Le SO2 contient une paire solitaire qui fait que la molécule est courbée, alors que le CO2 n’a pas de paire solitaire. Il est essentiel de comprendre comment la molécule est formée. Par conséquent, le CO2 a 4 modes vibratoires et le SO2 a 3 modes de liberté.
Suivi (SO2)
Le CO2 et le SO2 auraient-ils un nombre différent pour les degrés de liberté vibratoire ? En suivant la procédure ci-dessus, il est clair que le CO2 est une molécule linéaire alors que le SO2 est non linéaire. Le SO2 contient une paire solitaire qui fait que la molécule est courbée, alors que le CO2 n’a pas de paire solitaire. Il est essentiel de comprendre comment la molécule est formée. Par conséquent, le CO2 a 4 modes vibratoires et le SO2 a 3 modes de liberté.
Exemple \(\PageIndex{2}\) : Tétrachlorure de carbone
Combien de modes vibrationnels y a-t-il dans la molécule tétraédrique \(CH_4\) ?
Réponse
Dans cette molécule, il y a un total de 5 atomes. C’est une molécule non linéaire, nous utilisons donc l’équation \ref{2}. Il existe \Nmodes vibrationnels dans \(CH_4\).
Exemple \(\PageIndex{3}\) : Buckyballs
Combien de modes vibrationnels y a-t-il dans la molécule non linéaire \(C_{60}\) ?
Réponse
Dans cette molécule, il y a un total de 60 atomes de carbone. C’est une molécule non linéaire donc on utilise l’équation \ref{2}. Il y a \Nmodes vibrationnels dans la molécule \(C_60\).