En tant que discipline très vaste aux applications innombrables, les mathématiques sont intrinsèquement pratiques. Bien que les mathématiques ne manquent pas dans la vie de tous les jours, un domaine qui domine notre existence quotidienne est la géométrie. Après tout, chaque jour, nous rencontrons un large éventail de formes géométriques, par exemple en montant dans des métros cylindriques ou des bus rectangulaires, en traversant des rivières sur des ponts en arc, et en travaillant et en vivant dans des bâtiments rectangulaires.

Et pour les enseignants, à court de temps et pressés par des idées de leçons réfléchies et engageantes, la géométrie en architecture est un excellent sujet. Après tout, les formes dans la conception structurelle sont omniprésentes (mais facilement négligées parce qu’elles sont si communes), et mieux encore, pratiques. Il y a d’innombrables projets pratiques que vous pouvez faire avec ce sujet.

Regardons trois formes clés, leurs forces et la façon dont elles sont utilisées dans l’architecture aujourd’hui.

Les triangles possèdent un certain nombre d’avantages clés qui les rendent idéaux pour les architectes et les étudiants curieux : ces formes sont incroyablement communes, structurellement solides et faciles à appliquer et à utiliser dans la vie quotidienne.

La force d’un triangle provient de sa forme, qui répartit les forces de manière égale entre ses trois côtés. Quel que soit le type de triangle utilisé dans une structure (isocèle, scalène ou équilatéral), les triangles sont stables, car ils sont intrinsèquement rigides, les trois côtés se renforçant mutuellement. Comme l’a expliqué un Redditor, les angles d’un triangle se déforment et se déforment avant que les côtés ne cèdent. En termes simples, il n’y a aucun moyen de déformer un triangle sans le détruire dans le processus.

Cela peut être une excellente expérience pour les étudiants curieux. Alors que les ponts en boule de gomme ont traditionnellement été l’introduction des élèves à l’architecture, ce plan de cours pousse le concept plusieurs étapes plus loin, en forçant les équipes d’élèves à penser du point de vue d’un urbaniste et d’un ingénieur civil. Non seulement les élèves doivent esquisser la conception, mais ils doivent également prévoir un budget (imaginaire) suffisant pour acheter suffisamment de gumdrops et de cure-dents pour enjamber une rivière.

Enfin, une autre bonne suggestion est de demander à vos élèves de tester les contraintes des structures renforcées par des fermes triangulaires. Cette expérience, offerte par l’émission Mythbusters de Discovery Channel, demande aux élèves de construire diverses formes et d’évaluer leur résistance avec des poids réels. Lorsqu’ils réalisent cette expérience, les élèves doivent prêter attention à deux choses : d’abord, la quantité de poids que chaque structure peut supporter avant de s’effondrer, et ensuite, la façon dont chaque structure se brise. Les côtés cèdent-ils en premier ? Ou bien les angles se plient-ils et se déforment-ils jusqu’à ce que le matériau ne puisse plus supporter la contrainte ? Rappelez-vous, cette distinction sera importante pour renforcer les qualités uniques des triangles, et pourquoi ils sont beaucoup plus forts que les autres formes.

Arches

Encore une autre forme avec une réputation stellaire est l’humble arche. Un élément incontournable de l’architecture et du design, les arcs sont utilisés depuis plusieurs millénaires et à travers de nombreuses cultures, des aqueducs romains transportant des millions de gallons d’eau par jour aux ponts traditionnels chinois traversant des rivières déchaînées.

La raison de leur utilisation répandue est un équilibre attrayant entre utilité et résistance. Correctement conçu et construit, un arc répartira le poids d’une charge uniformément dans chacun de ses composants, qui rayonne jusqu’à ses culées, ou les supports au sol encastrés. Les culées vont alors s’enfoncer dans le sol ; comme toute action génère une réaction égale et opposée (troisième loi de Newton), le sol va repousser et créer une résistance. Ainsi, ce phénomène aide un arc à supporter des charges qui sont plusieurs fois supérieures à son propre poids.

Pour autant, les arcs ne sont pas sans faiblesses. Pour commencer, les arcs font face à une limite naturelle : plus le degré de courbure est élevé (plus l’arc est long et large), plus la tension sur la structure est importante ; en d’autres termes, construisez un arc trop long et il sera trop faible pour supporter quoi que ce soit. Pour cette raison, les arcs ont longtemps été limités par la résistance de leurs matériaux de construction : jetez un coup d’œil aux puissants aqueducs romains, et vous remarquerez qu’au lieu de quelques arcs longs, ils sont constitués de nombreux arcs plus petits, serrés les uns contre les autres. Aujourd’hui, cependant, les arcs peuvent être plus longs et plus larges en raison des progrès réalisés dans les matériaux de construction (le pont hybride Chaotianmen de Chine possède un seul arc d’une longueur impressionnante de 1 741 mètres, soit 5 711 pieds).

Une chose à noter : bien que les arcs dépassent le cadre des mathématiques de la maternelle à la 8e année, ils méritent une brève leçon pour un certain nombre de raisons. Tout d’abord, elles sont très courantes dans l’architecture, et sont probablement le sujet de nombreuses questions et réflexions de la part des enfants. Deuxièmement, les arcs sont une excellente occasion d’introduire une dimension interdisciplinaire aux mathématiques, étant donné qu’un certain nombre de civilisations et de cultures anciennes maîtrisaient leur utilisation.

Et enfin, même si les leçons impliquant des arcs sont trop avancées pour vos élèves, cette forme est une bonne transition vers la forme suivante, et sans doute la plus importante : les cercles.

Cercle

A part ses connotations mystiques, les cercles sont une forme excessivement utile pour les architectes et les designers d’intérieur. Il est intéressant de noter que, des trois formes, le cercle est peut-être la seule dont la valeur provient de ses qualités esthétiques, et non de ses avantages utilitaires.

Dans une étude récente, une équipe de designers et de neuroscientifiques a découvert que le cerveau humain est câblé pour préférer les formes courbes et arrondies, plutôt que les formes anguleuses et pointues. Les scientifiques ont montré des images de pièces circulaires et rectangulaires à des participants et, en même temps, ont mesuré leur activité cérébrale ; ils ont constaté que le fait de regarder des courbes activait une zone du cerveau, le cortex cingulaire antérieur (CCA), qui est fortement impliquée dans la gestion de nos émotions.

A l’inverse, une étude de Harvard datant de 2007 a révélé que le contraire était vrai : à la vue d’angles aigus et pointus, les participants ont connu une activité importante dans la fameuse amygdale, une zone du cerveau associée au traitement de la peur et à la réaction de combat ou de fuite. Bien que les chercheurs aient spéculé que cela était peut-être dû à une association inconsciente avec des menaces (par exemple, des angles aigus sur une falaise), il n’y a pas de consensus clair.

Quoi qu’il en soit, les qualités positives des cercles sont connues depuis longtemps des architectes et des ingénieurs, comme en témoignent des structures allant du toit dôme et royal du Parthénon au musée Guggenheim incurvé et sinueux (le designer Frank Lloyd Wright a incorporé l’utilisation du cercle dans nombre de ses structures).

Heureusement, grâce à des événements comme le Pi Day, les cercles sont également extrêmement faciles à enseigner. Pendant leur temps libre, les élèves peuvent accéder à ce simple jeu en ligne pour approfondir leur compréhension des cercles, vérifier le premier million de chiffres de Pi, écouter des rendus musicaux de Pi, ou même imaginer leur propre chanson pour le Jour de Pi.

Les enseignants, cependant, peuvent se tourner vers des tarifs plus compliqués. Jetez un œil à ce plan de cours provenant directement du Guggenheim, qui offre un regard intéressant sur les applications architecturales des cercles. Cette leçon comporte une dimension interdisciplinaire (décrivez la sensation étrange de vous trouver dans un bâtiment totalement circulaire sans murs à 90 degrés), mais aussi un angle purement mathématique.

Pour un plus grand défi, demandez à vos élèves d’utiliser les dimensions fournies par ce plan du Guggenheim afin de calculer ce qui suit :

• En utilisant l’échelle fournie, mesurez puis calculez les dimensions du Guggheim.
• Après cela, utilisez Pi pour calculer l’aire de la structure centrale et circulaire – et pour vos élèves plus avancés, l’aire totale du musée.
• Un projet encore plus ambitieux consiste à demander aux élèves d’utiliser les dimensions pour créer, à l’échelle, une autre représentation plus grande des plans du Guggenheim – ou peut-être une structure circulaire de leur cru.

En conclusion, il n’est pas exagéré de dire que notre société est construite sur des formes, des ponts enjambant les rivières aux gratte-ciel. Pour cette raison, il est à la fois important et facile d’enseigner aux élèves les fondements géométriques du monde moderne. Après tout, l’inspiration pour les leçons abonde.