Ce chapitre discute de certaines questions philosophiques concernant la nature de la logique formelle. Une attention particulière sera accordée au concept de forme logique, au but de la logique formelle dans la capture de la forme logique, et à l’explication de la validité en termes de forme logique. Nous verrons comment cette compréhension de la notion de validité nous permet d’identifier ce que nous appelons les sophismes formels, qui sont des erreurs dans un argument dues à sa forme logique. Nous discuterons également de certains problèmes philosophiques concernant la nature des formes logiques. Pour des raisons de simplicité, nous nous concentrerons sur la logique propositionnelle. Mais beaucoup des résultats qui seront discutés ne dépendent pas de ce choix, et sont applicables à des systèmes logiques plus avancés.

Logique, validité et formes logiques

Différentes sciences ont des sujets différents : la physique essaie de découvrir les propriétés de la matière, l’histoire vise à découvrir ce qui s’est passé dans le passé, la biologie étudie le développement et l’évolution des organismes vivants, les mathématiques concernent, ou du moins semblent concerner, les nombres, les ensembles, les espaces géométriques, et ainsi de suite. Mais qu’est-ce que la logique étudie ? Qu’est-ce, en effet, que la logique ?

C’est une question essentiellement philosophique, mais sa réponse nécessite une réflexion sur le statut et le comportement des règles et des inférences logiques. Les manuels scolaires présentent généralement la logique comme la science de la relation de conséquence qui existe entre les prémisses et la conclusion d’un argument valide, où un argument est valide s’il n’est pas possible que ses prémisses soient vraies et sa conclusion fausse. Si la logique est la science de la relation de conséquence qui tient entre les prémisses et la conclusion d’un argument valide, nous pouvons dire que les logiciens seront concernés par le fait que la conclusion d’un argument est ou n’est pas une conséquence de ses prémisses.

Examinons la notion de validité avec plus de soin. Par exemple, considérons l’argument suivant :

1. Si Alex est une dorade, alors Alex n’est pas une rose.
2. Alex est une rose.
3. / \donc Alex n’est pas une dorade.

On peut montrer qu’il n’est pas possible que (1) et (2) soient vrais et que (3) soit faux. Par conséquent, l’ensemble de l’argument est valide. Par commodité, représentons chaque phrase de l’argument dans la logique propositionnelle standard, qui vise à analyser la structure et la signification de diverses propositions. Pour ce faire, nous devons d’abord introduire le langage de notre logique.

L’alphabet de la logique propositionnelle contient des lettres représentant des phrases : A, B, C, et ainsi de suite. Par exemple, nous pouvons traduire « Alex est une rose » en utilisant simplement B. De même, nous pouvons utiliser S pour traduire « J’aimerais bien la sentir. » L’alphabet de la logique propositionnelle contient d’autres symboles appelés connecteurs logiques. L’un d’entre eux est le symbole du « non » ou de la négation (\neg ). Lorsque nous disons qu’Alex n’est pas une rose, nous disons en fait que ce n’est pas le cas qu’Alex soit une rose. Si nous traduisons « Alex est une rose » par B, nous traduisons « Alex n’est pas une rose » par « \neg B. » Un autre symbole (\rightarrow) désigne les phrases conditionnelles de la forme « si … alors …. ». Par exemple, nous pouvons traduire « Si Alex est une rose, alors j’aimerais la sentir » par « B \rightarrow A. » Lorsque nous disons que si Alex est une rose, alors j’aimerais la sentir, nous disons quelque chose de conditionnel : à la condition qu’Alex soit une rose, j’aimerais la sentir. En général, une phrase conditionnelle a deux composantes. Nous appelons la première composante l’antécédent, la seconde composante le conséquent, et la proposition entière un conditionnel. Le langage de notre logique comprend également « et » (\wedge), autrement appelé conjonction, et « ou » (\vee), autrement appelé disjonction. Mais dans ce chapitre, nous ne traiterons que de la négation et du conditionnel.

Ainsi, si nous utilisons A pour « Alex est une daurade », nous pouvons représenter (1) par A \rightarrow \neg B, et représenter notre argument ci-dessus (1)-(3) comme suit :

1. A \rightarrow \neg B
2. B
3. / \therefore \neg A

Mais, rappelons-le, notre objectif était d’examiner pourquoi cet argument, si tant est qu’il soit valide. La simple représentation de  » non  » par  » \neg  » et de  » si … alors  » par  » \rightarrow  » ne suffira pas à vérifier la validité ou l’invalidité d’un argument donné : nous devons également savoir ce que signifient ces symboles et les propositions qu’ils expriment. Mais comment préciser la signification de « \neg  » et de « \rightarrow »?

Il est plausible de dire que si A est vrai, alors sa négation est fausse, et vice versa. Par exemple, si « Alex est une rose » est vrai, alors « Alex n’est pas une rose » est faux. Cela nous donne la signification de « \neg ». Nous pouvons représenter cette information sur le sens de la négation en termes de table de vérité de la manière suivante (avec T symbolisant le vrai, et F le faux) :

Ici, on peut lire chaque ligne de la table de vérité comme une façon dont le monde pourrait être. C’est-à-dire que dans les situations ou mondes possibles où A est vrai (par exemple, où Alex est effectivement une dorade), \neg \textit{A} est faux (il est faux qu’Alex soit une dorade) ; et vice versa. Ainsi interprétée, une table de vérité nous donne les situations dans lesquelles une proposition telle que A est vraie, et celles dans lesquelles elle est fausse. En outre, elle nous indique dans quelles situations \neg \textit{A} est vraie, et dans quelles situations elle est fausse.

De manière similaire, nous pouvons spécifier le sens de « \rightarrow » en précisant les situations dans lesquelles les propositions conditionnelles de la forme « \textit{A} ». \rightarrow \textit{B} » sont vraies ou fausses. Voici la table de vérité standard pour « \rightarrow » :

.

Comme on peut le voir, il n’y a qu’une seule ligne dans laquelle le \textit{A} \rightarrow \textit{B} est faux ; c’est-à-dire la deuxième ligne dans laquelle le conséquent est faux, mais l’antécédent est vrai. Comme l’indique la première ligne, si A et B sont tous deux vrais, alors \textit{A} est aussi vrai \N- Flèche droite \N- Titre{B}. De plus, les troisième et quatrième lignes nous indiquent que si l’antécédent est faux, alors toute la condition est vraie, que le conséquent soit vrai ou faux. Par conséquent, toutes les conditionnelles avec des antécédents faux sont vraies.

Mais comment est-il possible pour une conditionnelle d’être vraie si son antécédent est faux ? Voici une suggestion pour répondre à cette question : si votre hypothèse est fausse, alors vous pouvez légitimement conclure ce que vous voulez. Par exemple, si vous supposez qu’Amsterdam est la capitale de l’Angleterre, vous pouvez légitimement conclure n’importe quoi, peu importe que ce soit vrai ou faux. Ainsi, en partant de l’hypothèse qu’Amsterdam est la capitale de l’Angleterre, vous pouvez conclure que Paris est la capitale de la France. Vous pouvez également conclure que Paris est la capitale du Brésil.

Nous pouvons voir qu’une information importante que les tables de vérité transmettent concerne la façon dont la vérité ou la fausseté de phrases complexes comme \textit{A} \rightarrow \textit{B} et \neg \textit{A} dépend de la vérité ou de la fausseté des lettres propositionnelles qu’elles contiennent : la vérité ou la fausseté de \textit{A} \rightarrow \textit{B} dépend uniquement de la vérité ou de la fausseté de A et de B. De même, la vérité ou la fausseté de \neg \textit{A} dépend uniquement de celle de A.

Nous sommes maintenant en mesure de vérifier si notre argument (1)-(3) est valide ou non. Et, comme nous le verrons dans un moment, la validité ou l’invalidité d’un argument dépend de la signification des connecteurs logiques (tels que « \rightarrow » et « \neg ») qui est spécifiée par les tables de vérité correspondantes. En d’autres termes, si les tables de vérité de ces connectives étaient différentes de ce qu’elles sont réellement, nous aurions une collection différente d’arguments valides.

Nous avons défini un argument comme valide s’il n’est pas possible que ses prémisses soient vraies et sa conclusion fausse. En concevant une table de vérité, nous pouvons voir sous quelles conditions les prémisses (\textit{A} \rightarrow \neg \textit{B}, \textit{B}) et la conclusion (\neg \textit{A}) de notre argument (1)-(3) sont vraies ou fausses :

Puisque dans le tableau de vérité ci-dessus…de vérité ci-dessus, il n’y a aucune ligne dans laquelle les prémisses (\textit{A} \rightarrow \neg \textit{B}, \textit{B}) sont vraies et la conclusion (\neg A) fausse, l’argument est valide. La seule ligne dans laquelle les prémisses sont toutes deux vraies est la troisième ligne, et dans cette ligne la conclusion est également vraie. En d’autres termes, il n’existe aucun monde ou situation dans lequel (1) et (2) sont vrais, mais (3) ne l’est pas. Cela signifie simplement que l’argument est valide.

Maintenant, considérez l’argument suivant :

1. Si Alex est un tigre, alors Alex est un animal.
2. Alex n’est pas un tigre.
3. / \donc Alex n’est pas un animal.

Il y a des situations dans lesquelles l’argument fonctionne parfaitement bien. Par exemple, supposons qu’Alex ne soit pas un tigre mais qu’il soit, en fait, une table. Dans ce cas, Alex ne serait pas non plus un animal. Et donc, les phrases (4), (5) et (6) seraient vraies. Mais ce n’est pas toujours le cas, car nous pouvons imaginer une situation dans laquelle les prémisses sont vraies mais la conclusion fausse, par exemple lorsqu’Alex n’est pas un tigre mais est en fait un chien. Ainsi, en imaginant la situation que nous venons de décrire, nous aurions produit un contre-exemple : dans cette situation, (6) serait faux, et donc il ne serait pas une conséquence de (4) et (5). L’argument est invalide.

Que l’argument soit invalide peut aussi être vérifié par la méthode des tables de vérité. Car nous pouvons trouver une situation dans laquelle (4) et (5) sont tous deux vrais et pourtant (6) faux. C’est-à-dire que dans la table de vérité, si nous représentons (4) comme \textit{C} \Nflèche \Ntextit{D}, (5) comme \Nég \Ntextit{C}, et (6) comme \Nég \Ntextit{D}, il y aura au moins une ligne dans laquelle les prémisses sont vraies et la conclusion fausse (quelle est cette ligne ?) :

Nous avons dit que les logiciens sont concernés par la validité ou l’invalidité des arguments, et nous avons proposé la méthode des tables de vérité pour entreprendre cette tâche. Mais quels arguments sont valides, et lesquels ne le sont pas ? C’est ici qu’apparaît la notion de forme logique. Supposons qu’un logicien se lance dans la tâche ridicule d’enregistrer chaque argument valide. Dans ce cas, elle enregistrerait sûrement que (1)-(3) est valide. Maintenant, supposons qu’elle soit confrontée à l’argument suivant :

1. Si Alice lit Hegel, elle n’est pas frustrée.
2. Alice est frustrée.
3. / \therefore Alice is not reading Hegel.

Pour voir si cet argument est valide ou non, elle peut réécrire chaque phrase de l’argument dans son langage logique : Alice lit Hegel (\textit{P}) ; Alice est frustrée (\textit{Q}) ; et, si Alice lit Hegel, alors Alice n’est pas frustrée) (\textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}). Elle peut alors concevoir une table de vérité appropriée, et vérifier s’il existe une ligne ou une situation dans laquelle les prémisses sont toutes deux vraies et la conclusion fausse. Puisqu’il n’y a pas de telle ligne (pourquoi ?), elle annoncera correctement que l’argument est valide.

Mais il est évident que pour vérifier la validité de (7)-(9), notre logicien n’avait pas besoin de faire cet effort. Il lui suffirait de constater que les deux arguments (1)-(3) et (7)-(9), ainsi que leurs tables de vérité respectives, sont en grande partie similaires ; ils ont la même forme. En fait, leur seule différence est que dans le premier, les lettres A et B ont été utilisées, et dans le second, elles ont été substituées à P et Q, respectivement. Les connecteurs logiques \rightarrow et \neg n’ont pas changé.

Pour voir le point, traduisons chaque argument dans le langage de la logique propositionnelle que nous avons introduit ci-dessus:

1. \textit{A} \N- Flèche droite \N- Neg \N- Textit{B}
2. \N- Textit{B}
3. / \N- Par conséquent \N- Neg \N- Textit{A}

1. \N- Textit{P}
6. / \therefore \neg \textit{P}

Les deux arguments ont quelque chose en commun. Disons que ce qu’ils ont en commun est leur forme logique. Comme vous pouvez le constater, les connecteurs logiques des arguments n’ont pas changé. Puisque les deux arguments ont la même forme, si l’un est valide, alors l’autre doit l’être aussi. Plus généralement, tous les arguments de cette même forme sont valides. La nouvelle libératrice est que notre logicien n’a pas besoin de se lancer dans la tâche exaspérante de vérifier la validité de chaque argument séparément. Car si elle sait déjà qu’un argument donné est valide, et si elle peut aussi montrer qu’un autre argument a la même forme que le premier, alors elle peut être sûre que le second argument est valide sans avoir à concevoir sa table de vérité.

Nous avons dit qu’un argument est valide s’il n’est pas possible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse. Maintenant, nous pouvons dire que tout argument qui partage sa forme avec un argument valide est également valide, et par conséquent, tout argument qui partage sa forme avec un argument invalide est également invalide. C’est dans ce sens que l’idée de forme logique peut être utilisée pour établir l'(in)validité des arguments. Par exemple, supposons que nous voulions vérifier la validité de l’argument suivant :

1. Si Alice lit Russell, alors Alice pense à la logique.
2. Alice ne lit pas Russell.
3. / \c’est pourquoi Alice ne pense pas à la logique.

Dès que nous voyons que (10)-(12) a la même forme que (4)-(6), que nous savons déjà être invalide, nous pouvons être assurés que le premier est également invalide sans avoir à construire sa table de vérité.

On voit donc que la compréhension de la notion de validité en termes de forme logique nous permet d’identifier divers sophismes formels. Par exemple, l’argument (10)-(12) est une instance du sophisme de la négation de l’antécédent. Ainsi, tout argument qui partage sa forme avec (10)-(12) est également invalide.

Il y a trois autres questions que nous pouvons poser sur les formes logiques : (i) Comment pouvons-nous « extraire » la forme logique des arguments qu’ils partagent ? C’est-à-dire, comment pouvons-nous montrer que divers arguments sont des instances d’une forme logique commune ? (ii) Quelle est la nature d’une forme logique ? Une forme logique est-elle une chose, et si oui, de quelle sorte de chose s’agit-il ? (iii) Chaque argument a-t-il une seule forme logique ? Dans les trois sections suivantes, nous parlerons de ces trois questions, respectivement.

Extraction des formes logiques

Prenons, encore une fois, les arguments (1)-(3) et (7)-(9) qui semblent partager une seule et même forme logique. Comment pouvons-nous montrer qu’ils ont une forme logique commune ? Tout d’abord, nous devons les représenter par des symboles logiques:

1. \textit{A} \rightarrow \neg \textit{B}
2. \textit{B}
3. / \therefore \neg \textit{A}

1. \textit{P} \Pour voir ce que ces deux arguments ont en commun, nous devons nous abstraire (ou ignorer ou laisser de côté) du contenu spécifique de leurs prémisses et conclusions particulières, et ainsi révéler une forme générale qui est commune à ces arguments. Par exemple, nous devons ignorer si Alex est ou n’est pas une rose ; tout ce qui importe est de remplacer « Alex est une rose » par B. En ce sens, pour obtenir ou extraire la forme logique d’un argument, nous devons faire abstraction du contenu des prémisses et de la conclusion en les considérant comme de simples supports de la forme que présente l’argument. Comme vous l’avez peut-être remarqué, nous n’extrayons pas le contenu des connecteurs logiques. Il est important de se demander pourquoi nous n’extrayons pas le contenu des connecteurs logiques. La pensée de base est que leur signification constitue une partie importante de la forme logique d’un argument, et donc dans la détermination de son (in)validité.

   Pour parler des formes logiques, nous utiliserons les lettres grecques minuscules telles que \alpha, \beta, \gamma, et \delta. Par exemple, nous pouvons représenter la forme logique que (1)-(3) et (7)-(9) partagent comme suit:

   1. \alpha \rightarrow \neg \beta
   2. \beta
   3. / \therefore \neg \alpha

   Une analogie peut aider ici : En mathématiques, nous pensons à des propositions arithmétiques particulières telles que « 1 + 2 = 2 + 1 » et « 0 + 2 = 2 + 0 ». Mais lorsque nous voulons généraliser, nous utilisons des formules qui contiennent des variables, et non des nombres spécifiques. Par exemple, « x + y = y + x » exprime quelque chose de général sur le comportement des nombres naturels. Quels que soient les nombres naturels x et y, « x + y = y + x » reste vrai. Il en va de même pour les variables \alpha, \beta, \gamma, et \delta, qui nous permettent de parler de manière générale des prémisses et de la conclusion des arguments. Quelle que soit la signification donnée à \alpha et \beta, c’est-à-dire quelles que soient les propositions qu’elles expriment, (i)-(iii) reste valide, ainsi que toutes ses instances, telles que (1)-(3) et (7)-(9).

   Comme mentionné ci-dessus, l’extraction d’une certaine forme logique nous permet de parler, de manière générale, des prémisses et des conclusions des arguments. Peu importe de quels objets et propriétés spécifiques – de quel sujet spécifique – elles parlent. Et cela nous conduit, à nouveau, à notre préoccupation initiale concernant le sujet réel de la logique :

   La forme peut donc être étudiée indépendamment du sujet, et c’est principalement en vertu de leur forme, comme il s’avère, plutôt que de leur sujet que les arguments sont valides ou invalides. C’est donc les formes de l’argumentation, plutôt que les arguments eux-mêmes, que la logique étudie. (Lemmon 1971, 4)

   Selon cette conception de la logique, les logiciens sont en mesure d’évaluer la validité d’un argument, même s’ils ne comprennent pas strictement le contenu des revendications au sein de l’argument, ni dans quelles conditions elles seraient vraies. La logique n’a donc pas à déterminer si les affirmations contenues dans les arguments sont vraies ou non. Au lieu de cela, ce que la logique fait est d’explorer les formes logiques des arguments, et ainsi établir leur (in)validité.

   La nature des formes logiques

   Dans cette section et la suivante, nous examinerons des questions plus philosophiques. Dans cette section, nous aborderons notre deuxième question : quelle est la nature d’une forme logique ? La question sur la nature d’une forme logique rappelle l’ancienne question sur la nature des universaux. Toutes les roses rouges ont quelque chose en commun ; elles partagent ou instancient quelque chose. Mais quelle est cette chose, si tant est que ce soit une chose ? La propriété d’être rouge s’apparente-t-elle à un universel platonicien qui existe indépendamment des roses rouges qui l’instancient ? Ou est-ce comme un universel aristotélicien dont l’existence dépend de l’existence des roses particulières ? Peut-être n’a-t-il pas d’existence du tout ; il n’est rien de plus qu’un nom ou une étiquette que nous utilisons pour parler des roses rouges. Nous pouvons poser exactement les mêmes questions sur les formes logiques : Qu’est-ce que tous les arguments valides de la même forme partagent ou instancient ? Est-ce une entité dans le monde, ou un symbole dans le langage, ou une construction mentale formée et créée par nous ?

   En supposant que les formes logiques existent, quelles sont-elles ? Il y a, en général, deux lignes de pensée ici. Selon la première, les formes logiques sont des schémas, et donc, des entités linguistiques. Selon la seconde, les formes logiques sont des propriétés : ce sont des entités extra-linguistiques, proches des universaux. Elles sont ce que les schémas expriment ou représentent. (Une analogie peut aider ici : L’expression « est heureux » est un prédicat ; c’est un élément linguistique. Mais elle exprime une entité extra-linguistique, comme la propriété d’être heureux.)

   Identifier les formes logiques avec les schémas semble être assez intuitif. Mais cela conduit à un sophisme. Comme le souligne Timothy Smiley, le sophisme consiste à  » traiter le support comme le message  » (Smiley 1982, 3). Considérez la forme logique de (1)-(3):

   1. \alpha \rightarrow \neg \beta
   2. \beta
   3. / \therefore \neg \alpha

   Vous pouvez aimer, avec le même droit, identifier la forme logique de (1)-(3) avec :

   1. \gamma \rightarrow \neg \eta
   2. \eta
   3. / \therefore \neg \gamma

   Et encore un autre logicien peut préférer capturer sa forme logique avec un ensemble distinct de variables :

   1. \chi \rightarrow \neg \delta
   2. \delta
   3. / \therefore \neg \chi

   Quel est la forme logique de (1)-(3) ? Il existe de nombreuses manières différentes de saisir sa forme logique. Laquelle d’entre elles a le droit d’être qualifiée de forme logique de (1)-(3) ? Cette question est urgente si les formes logiques sont considérées comme des schémas, et donc comme des entités linguistiques. Si une forme logique n’est qu’une chaîne de symboles, alors elle varie en utilisant un ensemble distinct de variables. Il n’y aura aucun moyen non arbitraire de choisir une forme logique par rapport à une autre pour un argument donné. En d’autres termes, il n’y aura rien à choisir entre ces entités linguistiquement distinctes et, par conséquent, aucune d’entre elles ne pourra être identifiée à la forme logique de l’argument original.

   Cela peut nous encourager à identifier les formes logiques comme des entités indépendantes du langage ou invariantes du langage. Dans cette optique, les formes logiques sont identifiées non pas à des schémas, mais à ce que les schémas expriment ou représentent. Ce sont des entités mondaines, plutôt que linguistiques. Ce point de vue ne succombe pas au problème ci-dessus. Puisque, selon ce point de vue, les formes logiques sont des entités du monde, aucun des candidats ci-dessus – c’est-à-dire (i)-(iii), (iv)-(vi), et (vii)-(ix)- n’est la forme logique de (1)-(3). Plutôt, chacun d’entre eux exprime ou représente sa forme logique.

   Une forme logique ou plusieurs ?

   Il semble donc que nous serons dans une meilleure position si nous supposons que les formes logiques sont des entités du monde. Mais cela ne nous laisse pas non plus complètement à l’abri. Jusqu’à présent, nous avons supposé que les formes logiques sont des entités uniques. C’est-à-dire que nous avons supposé que des arguments tels que (1)-(3) et (7)-(9) ont une seule et même forme logique. Mais est-ce le cas ?

   En général, les objets peuvent prendre plusieurs formes. Par exemple, un sonnet particulier peut être à la fois pétrarquien et miltonien, et un vase peut être à la fois un cuboïde et un cube. De même, il semble qu’une seule phrase puisse prendre plusieurs formes (du moins, plus d’une). Considérons \neg(\textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}). Quelle est sa forme logique ? Il semble que chacune des options suivantes fonctionne parfaitement bien comme réponse à notre question : c’est une négation ; c’est une négation d’une condition ; et c’est une négation d’une condition dont le conséquent est une négation.

   Maintenant, supposons que chacune de ces formes logiques soit une forme logique d’un argument donné. En vertu de quoi chacune d’elles est-elle une forme logique d’un seul et même argument ? Autrement dit, qu’est-ce qui explique le fait que des formes logiques différentes soient des formes d’un seul et même argument ? Qu’est-ce qui les unifie à cet égard ? Une réponse consiste à dire que toutes ces formes ont une forme logique commune. Mais on peut alors poser la même question à propos de cette forme logique commune, puisque cette même forme a d’autres formes différentes. En vertu de quoi ces formes logiques sont-elles des formes d’une seule et même forme ? Et ce processus peut se poursuivre sans fin. Vous avez une forme logique qui a elle-même d’autres formes logiques, et ainsi de suite. Mais cela n’est pas compatible avec la thèse selon laquelle les formes logiques sont des entités uniques.

   Il semble que nous ne pouvons pas toujours parler de la forme logique que partagent un argument ou divers arguments. Si ce point de vue est correct, alors quelles sont ses implications philosophiques ? Pouvons-nous encore comprendre la notion de validité en termes de la notion de forme logique ?

   Résumé

   Ce chapitre a commencé par une question sur l’objet de la logique formelle : qu’est-ce que la logique formelle étudie ? Nous avons discuté la thèse selon laquelle la logique formelle étudie la conséquence logique à travers la forme des arguments. Nous avons ensuite explicité la notion de validité en termes de tables de vérité, qui spécifient les conditions sous lesquelles une proposition est vraie ou fausse – par exemple, une proposition conditionnelle n’est fausse que si son antécédent est vrai et sa conséquence fausse ; sinon, elle est vraie. Ainsi, comme nous l’avons discuté ci-dessus, les tables de vérité peuvent être employées pour déterminer si les arguments formulés dans le langage de la logique propositionnelle sont valides.

   Nous avons ensuite creusé plus loin dans ce que cela signifie pour les arguments d’avoir une forme logique, et comment leur forme logique a un impact sur leur (in)validité. L’idée principale est que tout argument qui partage sa forme logique avec un argument valide est également valide, et par conséquent, tout argument qui partage sa forme logique avec un argument invalide est également invalide. Nous avons vu comment cette compréhension de la notion de validité nous permet d’identifier les sophismes formels, tels que le sophisme de l’affirmation du conséquent. Nous avons terminé ce chapitre en posant trois questions philosophiques sur la nature, l’existence et l’unicité des formes logiques.

   Exercice Un

   En utilisant une table de vérité, montrez que l’argument suivant, connu sous le nom de sophisme de l’affirmation du conséquent, est invalide : A \Nflèche droite B, B ; / \Ndonc A.

   Exercice deux

   En utilisant une table de vérité, montrez que l’argument suivant, connu sous le nom de syllogisme hypothétique, est valide : A \rightarrow B, B \rightarrow C ; / \therefore A \rightarrow C.

   Exercice trois

   Utilisez les tables de vérité qui vous ont déjà été données pour le conditionnel (\rightarrow) et la négation (\neg), ainsi que les deux nouvelles tables de vérité pour la conjonction (\wedge) et la disjonction (\vee) ci-dessous, qui sont utilisées pour exprimer logiquement les usages courants des mots vernaculaires « et » et « ou », respectivement :

   .

   Tableau de vérité pour la conjonction

   A	B	A \wedge B
   T	T	T
   T	F	F
   F	T	F
   F	F	F

   .

   Table de vérité pour la disjonction

   A	B	A \vee B
   T	T	T
   T	F	T
   F	T	T
   F	F	F

   Evaluez si les arguments suivants sont valides ou non. Identifiez d’abord leur forme logique, puis utilisez des tables de vérité pour établir leur (in)validité.

   1. Nous connaissons maintenant la situation. Les Yankees doivent battre les Red Sox ou ils ne se rendront pas aux World Series, et ils ne feront pas le premier cas.
   2. Sarah ne réussira l’examen de mathématiques discrètes que si elle connaît sa théorie des ensembles. Heureusement, elle connaît bien la théorie des ensembles, donc elle réussira l’examen.
   3. Ce n’est tout simplement pas le cas que vous pouvez être un libéral et un républicain, donc soit vous n’êtes pas un républicain, soit vous n’êtes pas un libéral.
   4. Si Dylan va à l’école de droit ou de médecine, alors il sera bien financièrement. Heureusement, il va à l’école de droit.
   1. Il est plus exact de dire que tout argument qui partage sa forme avec un argument invalide est également invalide dans cette logique, mais pas nécessairement pour toutes les logiques. Par exemple, en logique propositionnelle,
      1. Tous les hommes sont mortels
      2. Socrate est un homme
      3. / \donc Socrate est mortel

      est de la même forme logique que :

      1. Tous les hommes sont immortels
      2. Socrate est un homme
      3. / \donc Socrate est mortel

      Ces deux arguments peuvent être traduits comme suit :

      1. P
      2. Q
      3. / \therefore R

      Mais (4)-(6), par opposition à (1)-(3), est invalide, car si tous les hommes sont immortels et que Socrate est un homme, alors Socrate est immortel. Ainsi, en logique propositionnelle, ces deux arguments ont la même forme logique, même si, du point de vue d’une logique plus expressive, comme la logique du premier ordre, qui explique le rôle que jouent les quantificateurs tels que « tous » et « certains » dans les arguments, seul le premier est valide. Ainsi, tout argument qui partage sa forme avec un argument valide est valide dans cette logique, mais pas nécessairement de manière générale. ↵

   2. Voir Oliver (2010, 172), où il est en désaccord avec Strawson (195, 54). ↵
   3. Cette façon de présenter les choses est due à Smith (2012, 81). ↵
   4. Cela rappelle l’argument aristotélicien du troisième homme contre la théorie des formes de Platon. ↵

   (Aussi appelée logique sententielle.) Logique formelle utilisée par les philosophes qui étudie les relations logiques entre les propositions en distinguant les propositions atomiques, telles que « Bob aime nager » et « Bob a gagné le 50m nage libre », et les termes logiques spéciaux qui relient ces propositions, connus sous le nom de connecteurs logiques. Des exemples de ces connecteurs sont « et » (appelé conjonction), « ou » (appelé disjonction), « pas » (appelé négation) et « si…alors… » (appelé conditionnel matériel). (connu sous le nom de conditionnel matériel). Selon la logique propositionnelle, la validité des arguments peut souvent être expliquée en termes de comportement des connecteurs logiques au sein des arguments.

   Argument dans lequel il est impossible que les prémisses soient vraies et la conclusion fausse.

   Parties d’un langage qui, selon la logique formelle, jouent un rôle significatif au sein de l'(in-)validité d’un argument.

   Une proposition de la forme « Si A alors B », reliant deux propositions plus simples A et B. Le A dans une conditionnelle est connu comme l’antécédent, et B le conséquent.

   La forme profonde, cachée, d’un argument en raison de l’occurrence des connecteurs logiques en son sein. Selon la logique formelle, la forme logique joue un rôle important pour dicter la (in-)validité d’un argument.

   .