Qu’est-ce que la forme du sommet ?

La forme sommet est une forme particulière d’une fonction quadratique. A partir de la forme sommet, on peut facilement voir où se trouve le point maximum ou minimum (le sommet) de la parabole : Le nombre entre parenthèses donne (point sensible : jusqu’au signe !) la coordonnée x du sommet, le nombre à la fin de la forme donne la coordonnée y. Cela signifie que : Si la forme du sommet est , alors le sommet est à (h|k) .

Comment mettre une fonction sous forme de sommet ?

Il faut compléter le carré : Prenez le nombre devant x, divisez-le par et mettez le résultat au carré. Voici un exemple :

Donc, la forme du sommet de votre fonction est
Le sommet est à (|)
C’est le graphique de votre fonction.

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• point de sommet à (-2|-3)

C’est ce que Mathepower a calculé :

Mathepower travaille avec cette fonction :

	( Complétez le carré )
	( Utilisez la formule binomiale )
	( simplifier )
	( développer )

Comme vous pouvez le voir, la coordonnée x du sommet est égale au nombre entre parenthèses, mais seulement jusqu’au changement de signe. De plus, on voit dans ce calcul qu’il suffit d’utiliser la formule binomiale à l’envers : Construire une formule binomiale à partir du terme de la fonction. Cela ne fonctionne que s’il existe le bon nombre (celui qui complète le carré). Il suffit donc d’ajouter le bon nombre et de le soustraire en même temps.

Et s’il y a un nombre devant le ?

Alors vous devez factoriser ce nombre. Exemple :

=

Donc, la forme du sommet de votre fonction est
Le sommet est à (|)
C’est le graphique de votre fonction.

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• point de sommet à (4|-33)

C’est ce que Mathepower a calculé :

Mathepower fonctionne avec cette fonction :

	( Factoriser )
	( Compléter le carré )
	( Utiliser la formule binomiale )
	( simplifier )
	( développer )

Il est important de factoriser d’abord et de compléter le carré ensuite. Sinon, il pourrait y avoir de méchantes erreurs. (Malheureusement, beaucoup de gens ne pensent pas à ce genre de choses et utilisent simplement la formule binomiale même si ce n’est pas possible… Plus malheureusement, les termes ne peuvent pas crier «  »OUCH ! » », mais seulement les professeurs de mathématiques peuvent le faire quand ils voient un tel calcul).

Et s’il y a un moins devant le ?

Il suffit de factoriser . Btw : Chaque fois qu’il y a un nombre négatif devant le , la parabole est ouverte vers le bas. Exemple :

Et comment est la formule générale pour le point sommet ?

Pas de problème pour Mathepower. Il suffit de saisir la fonction .

Donc, la forme sommet de votre fonction est
Le sommet est à (|)
C’est ce que Mathepower a calculé :

Mathepower fonctionne avec cette fonction :

	( Factorisation )
	( Compléter le carré )
	( Utilisez la formule binomiale )
	( simplifier )
	( développer )

Puis-je voir encore d’autres exemples ?

Bien sûr. Il s’agit d’une calculatrice gratuite de formes de sommets. Il suffit d’entrer votre exemple et il sera résolu.