Laske värähtelymuotojen määrä
Vapausaste on muuttujien määrä, joka tarvitaan hiukkasen liikkeen täydelliseen kuvaamiseen. Kolmiulotteisessa avaruudessa liikkuvalle atomille riittää kolme koordinaattia, joten sen vapausaste on kolme. Sen liike on puhtaasti translatorinen. Jos meillä on molekyyli, joka koostuu N atomista (tai ionista), vapausasteesta tulee 3N, koska jokaisella atomilla on kolme vapausastetta. Lisäksi, koska nämä atomit ovat sitoutuneet toisiinsa, kaikki liikkeet eivät ole translatorisia; joistakin tulee rotaatiota, toisista värähtelyä. Epälineaaristen molekyylien kaikki rotaatioliikkeet voidaan kuvata kolmen akselin ympärillä tapahtuvina rotaatioina, jolloin rotaation vapausaste on 3 ja loput 3N-6 vapausastetta muodostavat värähtelyliikkeen. Lineaariselle molekyylille kierto oman akselinsa ympäri ei kuitenkaan ole kierto, koska se jättää molekyylin muuttumattomaksi. Lineaariselle molekyylille on siis vain 2 rotaation vapausastetta, jolloin värähtelyyn jää 3N-5 vapausastetta.
Lineaaristen molekyylien värähtelymoodien vapausasteet voidaan laskea kaavalla:
\
Epälineaaristen molekyylien vapausasteet voidaan laskea kaavalla:
\
\(n \) on yhtä suuri kuin kiinnostavan mallin sisältämien atomien lukumäärä. Seuraavaa menettelyä on noudatettava, kun yritetään laskea värähtelymoodien määrää:
- Määritä, onko molekyyli lineaarinen vai epälineaarinen (eli piirrä molekyyli VSEPR:llä). Jos lineaarinen, käytä yhtälöä \ref{1}. Jos epälineaarinen, käytä yhtälöä \ref{2}
- Laskekaa, kuinka monta atomia molekyylissänne on. Tämä on \(N\)-arvosi.
- Syötä \(N\)-arvosi ja ratkaise.
Esimerkki \(\PageIndex{1}\):
Miten monta värähtelymuotoa on lineaarisessa \(CO_2\)-molekyylissä?
Vastaus
Tässä molekyylissä on yhteensä \(3\) atomia. Se on lineaarinen molekyyli, joten käytämme yhtälöä \ref{1}. Molekyylissä \(CO_2\) on \ värähtelymoodeja.
Olisiko CO2:lla ja SO2:lla eri määrä värähtelyvapausasteita? Edellä esitetyn menettelyn mukaisesti on selvää, että CO2 on lineaarinen molekyyli, kun taas SO2 on epälineaarinen. SO2 sisältää yksinäisen parin, joka saa molekyylin taipumaan muotoonsa, kun taas CO2:ssa ei ole yksinäisiä pareja. On tärkeää ymmärtää, miten molekyyli muotoutuu. Siksi CO2:lla on 4 värähtelymoodia ja SO2:lla 3 vapausmoodia.”
Seuraus (SO2)
Olisiko CO2:lla ja SO2:lla eri määrä värähtelyvapausasteita? Edellä esitetyn menettelyn mukaisesti on selvää, että CO2 on lineaarinen molekyyli, kun taas SO2 on epälineaarinen. SO2 sisältää yksinäisen parin, joka saa molekyylin taipumaan muotoonsa, kun taas CO2:ssa ei ole yksinäisiä pareja. On tärkeää ymmärtää, miten molekyyli muotoutuu. Siksi CO2:lla on 4 värähtelymuotoa ja SO2:lla 3 vapausmuotoa.
Esimerkki \(\PageIndex{2}\):
Miten monta värähtelymoodia tetraedrisessä \(CH_4\)-molekyylissä on?
Vastaus
Tässä molekyylissä on yhteensä 5 atomia. Se on epälineaarinen molekyyli, joten käytämme yhtälöä \ref{2}. Molekyylissä \(CH_4\) on \ värähtelymuotoja.
Esimerkki \(\PageIndex{3}\): Buckyballs
Miten monta värähtelymoodia on epälineaarisessa \(C_{60}\)-molekyylissä?
Vastaus
Tässä molekyylissä on yhteensä 60 hiiliatomia. Se on epälineaarinen molekyyli, joten käytämme yhtälöä \ref{2}. Molekyylissä \(C_60\) on \ värähtelymoodeja.