Nämä luvut osoittavat, että matemaattisesti optimaalinen strategia Totuuskopille on lähettää pariskuntia, joiden uskotaan sopivan täydellisesti yhteen, eikä lähettää pariskuntia, joiden parisuhde on kivikkoinen, siinä toivossa, että he eroaisivat toisistaan.

Hmm, tämä ei ole ihan oikein, tai ei ainakaan ilman tarkennuksia. Totuuskopin optimaalisen käytön pitäisi eliminoida mahdollisimman suuri määrä mahdollisia pareja.

Olkoon p niiden mahdollisten parien osuus, joissa henkilöt A ja B ovat yhdessä, ja N mahdollisten parien nykyinen lukumäärä. Silloin lähettämällä A ja B totuuskoppiin jäljelle jäävien paritusten odotettu määrä on:

p2 * N + (1 – p)2 * N

sillä p ajasta päädytään p * N jäljelle jääviin mahdollisuuksiin ja (1 – p) ajasta (1 – p) * N jäljelle jääviin mahdollisuuksiin. Minimoimalla p:n suhteen saadaan:

(2 * p * N – 2 * (1 – p) * N = 0) => (p = 0,5)

Muilla sanoilla, haluat lähettää totuuskoppiin pareja, joilla on lähimpänä 50 %:n todennäköisyys olla yhdessä, koska silloin saat eniten informaatiota odotusarvoissa. Syy siihen, miksi kombinatorinen analyysisi osoittaa, että oikeat täydelliset täsmäämiset kaventavat ratkaisuavaruutta enemmän, on se, että se olettaa, ettei muuta informaatiota ole, mikä ei pidä paikkaansa posteriorijakaumassa. (Meillä on jo jokin jakauma siitä, kuinka todennäköistä on, että kukin pari on täsmäävä, mikä vaikuttaa siihen, ketkä meidän pitäisi lähettää totuuskoppiin.)