Taivutetuissa rakenteissa esiintyvä leikkausvaikutus huomattiin jo 1800-luvulla, ja sitä tutkittiin yksityiskohtaisesti homogeenisten ja kerrosrakenteiden osalta 1900-luvulla. Neutraalipintaan nähden normaalin suoran muodonmuutoksen oikean teorian olettaminen luo perustan heterogeenisten rakenteiden analyyttiselle mallintamiselle, erityisesti sellaisten rakenteiden, joiden mekaaniset ominaisuudet vaihtelevat seinämän paksuuden suunnassa.

Reddy kehitti teoreettisen mallin funktionaalisesti lajiteltujen suorakaiteen muotoisten levyjen taivutukselle ottaen huomioon leikkausvaikutuksen. Yksityiskohtainen analyysi tehdään ottaen huomioon ensimmäisen ja kolmannen kertaluvun leikkausmuodonmuutosteoria. Zenkour esitti yleistetyn leikkausmuodonmuutosteorian ja sen soveltamisen sellaisten funktionaalisesti lajiteltujen suorakulmaisten levyjen analyysiin, joihin kohdistuu tasaisesti jakautunut kuormitus. Poikittaista leikkausvaikutusta tutkitaan yksityiskohtaisesti. Aydogdu ehdotti uutta leikkausmuodonmuutosteoriaa laminoiduille komposiittilaatoille. Tämä teoria täyttää täsmälleen ehdot, jotka koskevat leikkausjännitysten nollaamista levyn ylä- ja alapinnalla. Reddy esitti klassisen ja leikkausmuodonmuutospalkki- ja -levyteorian uudelleenmuotoilun, jossa otetaan huomioon Eringenin ei-paikalliset differentiaaliset konstitutiiviset suhteet ja von Kármánin epälineaariset rasitukset. Ei-paikallisten palkkiteorioiden sekä klassisten ja ensimmäisen asteen leikkausmuodonmuutosteorioiden tasapainoyhtälöt muotoillaan. Carrera et al. kuvaavat yksityiskohtaisesti klassisia ja edistyneempiä teorioita, mukaan lukien: muodonmuutosten teorian perusteet, Euler-Bernoullin ja Timoshenkon palkkiteoriat, epälineaariset teoriat, esim. paraboliset, kuutiolliset, kvartaaliset ja n-järjestyksen palkkiteoriat, sekä funktionaalisesti lajitelluista materiaaleista valmistettujen palkkien mallintaminen. Meiche et al. esittivät uuden hyperbolisen leikkausmuodonmuutosteorian paksujen funktionaalisesti lajiteltujen sandwich-levyjen nurjahdus- ja vapaan värähtelyn analyysin esimerkin avulla. Tämä teoria on täydellisempi suhteessa Mindlinin ja Reissnerin yksinkertaisiin leikkausmuodonmuutosteorioihin. Lisäksi se tarjoaa poikittaisten leikkausjännitysten parabolisen vaihtelun paksuuden yli ja myös niiden nollautumisen ulkopinnoilla. Thai ja Vo kehittivät erilaisia korkeamman asteen leikkausmuodonmuutosteorioita funktionaalisesti lajiteltujen palkkien taivutuksen ja vapaan värähtelyn testaamiseksi. Näissä teorioissa otetaan huomioon poikittaisen leikkausjännityksen korkeamman kertaluvun vaihtelu palkin syvyyssuunnassa ja ne täyttävät jännityksettömät reunaehdot palkin ylä- ja alapinnoilla. Thai ja Vo kehittivät uuden sinimuotoisen leikkausmuodonmuutosteorian funktionaalisesti lajitelluille suorakulmaisille levyille. Tämä teoria kuvaa poikittaisen leikkausjännityksen sinimuotoista jakautumista ja täyttää levyn ulkopintojen leikkausjännityksen nollaamisen ehdot. Näiden levyjen taivutusta, nurjahdusta ja värähtelyä koskevat yksityiskohtaiset testit on suoritettu.

Akgöz ja Civalek esittivät uuden korkeamman kertaluvun leikkausmuodonmuutoksen analyyttisen palkkimallin, jossa on otettu huomioon venymägradienttijoustoteoria. Tämä malli kuvaa mikrorakenne- ja leikkausmuodonmuutosvaikutukset ilman leikkauskorjauskertoimia. Yksinkertaisesti tuettujen mikropalkkien staattisen taivutuksen ja vapaan värähtelyn ongelmia tutkitaan. Grover et al. ehdottivat uutta käänteistä hyperbolista leikkausmuodonmuutosteoriaa laminoiduille komposiitti- ja sandwich-levyille. Teoria on muotoiltu leikkausmuodon muotofunktion perusteella, ja se on validoitu suorakulmaisten levyjen taivutus- ja nurjahdusongelmaa koskevilla numeerisilla tutkimuksilla. Sahoo ja Singh ehdottivat uutta käänteistä trigonometristä siksak-teoriaa laminoiduille komposiitti- ja sandwich-levyille. Tämä teoria takaa jatkuvuusehdot kerrosten rajapinnoilla ja nollaavan leikkausjännityksen levyn ulkopinnoilla. Tehokas äärellisten elementtien malli on kehitetty näiden levyjen staattisten ongelmien numeerisia tutkimuksia varten. Xiang paransi n-järjestyksen leikkausmuodonmuutosteoriaa ottamalla huomioon funktionaalisesti lajitellun palkin ulkopintojen leikkausjännityksen nollausehdon. Tämän palkin vapaaseen värähtelyyn liittyviä ongelmia analysoidaan. Kumar ja Chakraverty ehdottivat neljä uutta käänteistä trigonometrista leikkausmuodonmuutosteoriaa, joiden avulla voidaan tutkia isotrooppisten paksujen suorakulmaisten levyjen vapaata värähtelyä. Teorioilla varmistetaan poikittaisjännityksen reunaehtojen täyttyminen molemmilla levyn pinnoilla. Konvergenssitesti ja validointi suoritettiin saatavilla olevasta kirjallisuudesta peräisin olevien tapausten avulla. Mahi et al. esittivät uuden hyperbolisen leikkausmuodonmuutosteorian, jolla kuvataan isotrooppisten, funktionaalisesti lajiteltujen, sandwich- ja laminoitujen komposiittilevyjen taivutusta ja vapaata värähtelyä. Lähestymistapa ei vaadi leikkauskorjauskerrointa. Hamiltonin periaatteeseen perustuen saatiin järjestelmän energiafunktio. Menetelmän tarkkuus osoitettiin vertaamalla sitä ongelman numeeriseen ratkaisuun.

Darijani ja Shahdadi ehdottivat uutta muodonmuutoslevyteoriaa, jossa otetaan huomioon leikkausmuodonmuutokset. Poikittaiset leikkausjännitykset vaihtelevat levyn paksuuden yli potenssilakisuhteen mukaisesti. Levyn ylä- ja alapinnat ovat vapaita leikkausjännityksistä. Levyn hallitsevat yhtälöt ja reunaehdot johdetaan Hamiltonin periaatteen avulla. Tulokset ovat vertailukelpoisia korkeamman kertaluvun teorioita käyttäen saatuihin tuloksiin. Lezgy-Nazargah tarkasteli lämpömekaanisia ilmiöitä funktionaalisesti gradoituneesta materiaalista valmistetuissa palkeissa. Tähän tarkoitukseen käytettiin hienostunutta korkeamman kertaluvun teoriaa, kun taas tasossa olevaa siirtymäkenttää kuvattiin polynomi- ja eksponentiaalilausekkeilla. Näin saatuja numeerisia tuloksia verrattiin muiden kirjoittajien ratkaisuihin. Sobhy käytti uutta neljän muuttujan leikkausmuodonmuutoslevyjen teoriaa kuvaamaan kimmoisilla perustuksilla tuettujen funktionaalisesti lajiteltujen sandwich-levyjen värähtelyä ja vääntymistä. Liikeyhtälöt johdettiin Hamiltonin periaatteeseen perustuen. Teorian pätevyys varmistettiin vertaamalla saatuja tuloksia aiempiin tuloksiin. Sarangan ja Singh kehittivät useita uusia leikkausmuodonmuutosteorioita, joita voidaan soveltaa laminoidun komposiitti- ja sandwich-levyn staattisen käyttäytymisen, nurjahduksen ja vapaan värähtelyn analysointiin. Teorioilla varmistetaan poikittaisten leikkausjännitysten nollaaminen levyn ulkopinnoilla. Mallien tarkkuus varmistettiin positiivisesti vertaamalla niitä 3D-elastisuusratkaisujen ja olemassa olevien teorioiden tuloksiin. Chen et al. tutkivat funktionaalisesti lajiteltujen huokoisten palkkien vapaata ja pakotettua värähtelyä. Timoshenkon palkkiteoria, jossa otetaan huomioon poikittaisen leikkausjännityksen vaikutus, mahdollisti liikeyhtälön johtamisen. Lähestymistapa mahdollisti ominaistaajuuksien ja transienttisten dynaamisten taipumien tehokkaan laskennan huokoisille palkeille, joihin kohdistuu erilaisia kuormitusolosuhteita. Singh ja Singh käsittelivät laminoituja ja kolmiulotteisia punottuja komposiittilevyjä. Kirjoittajat kehittivät tätä varten kaksi uutta leikkausmuodonmuutosteoriaa. Hallitsevat differentiaaliyhtälöt muotoiltiin virtuaalisen työn periaatteen perusteella. Äärellisten elementtien menetelmän avulla saadut tulokset vahvistivat molempien ehdotettujen teorioiden hyvän tehokkuuden. Shi et al. muotoilivat uuden leikkausmuodonmuutosteorian, jota voidaan soveltaa laminoidun komposiittilevyn vapaaseen värähtelyyn ja nurjahdusanalyysiin. Teoria takaa leikkausjännitysten katoamisen levyjen pinnoilta. Lisäksi leikkauskorjauskertoimia ei tarvita. Kirjallisuudessa saatavilla olevat ratkaisut vahvistivat uuden menetelmän suuren tarkkuuden ja tehokkuuden. Thai et al. esittivät yksinkertaisen palkkiteorian, jota käytetään isotrooppisten nanopalkkien staattisen taivutuksen ja vapaan värähtelyn analysointiin. Hallitseva yhtälö johdettiin kimmoteorian tasapainoyhtälöiden perusteella. Analyyttiset ratkaisut saatiin ei-paikallisille palkeille asettamalla erityyppisiä reunaehtoja. Verifiointi osoitti teorian hyvän tarkkuuden ja tehokkuuden. Pei et al. laativat modifioidun korkeamman asteen teorian funktionaalisesti lajitelluille palkeille käyttäen virtuaalisen työn periaatetta. Teoriassa tehdään ero poikkileikkauksen keskipisteen ja neutraalin pisteen välillä. Lisäksi selitetään suhde perinteiseen korkeamman kertaluvun teoriaan, mikä helpottaa eri korkeamman kertaluvun palkkiteorioiden vertailututkimusta. Kumar et al. analysoivat funktionaalisesti lajitelluista materiaaleista valmistettuja levyjä käyttämällä kahta omaa uutta korkeamman kertaluvun poikittaista leikkausmuodonmuutosteoriaa. Levyä hallitsevan differentiaaliyhtälön johtamiseen käytettiin energiaperiaatetta. Saatuja taipuma- ja jännitystuloksia verrattiin muihin julkaistuihin tietoihin. Eri kuormitustyyppien, jänneväli-paksuus-suhteen ja luokitusindeksin vaikutuksia tutkittiin. Magnucki ja Lewiński tarkastelivat yksinkertaisesti tuettuja palkkeja, joiden mekaaniset ominaisuudet vaihtelivat symmetrisesti syvyyssuunnassa ja joihin kohdistui erilaisia kuormitustyyppejä tasaisesti jakautuneesta kuormituksesta keskittyneeseen kuormitukseen. Palkin tasomaisen poikkileikkauksen muodonmuutos taivutuksen jälkeen määritettiin oman epälineaarisen ”polynomihypoteesin” perusteella. Tasapainon differentiaaliyhtälö muotoiltiin taivutusmomentin ja poikittaisen leikkausvoiman määritelmien perusteella ja ratkaistiin sitten useiden palkkiesimerkkien osalta. Magnucki et al. ehdottivat uutta muotoilua funktioille, jotka määrittävät palkin mekaanisten ominaisuuksien vaihtelun syvyyssuunnassa. Lähestymistapa perustuu yleistämiseen, jonka avulla voidaan kuvata homogeenisia, epälineaarisesti muuttuvia ja sandwich-rakenteita käyttämällä yleistä analyyttistä mallia. Liikeyhtälöt johdettiin Hamiltonin periaatteeseen perustuen ja ratkaistiin analyyttisesti. Tulokset tarkistettiin FEM-laskennalla. Katili et al. ehdottivat korkeamman asteen kahden solmupisteen palkkielementtiä, joka kehitettiin staattisten ja vapaan värähtelyn ongelmien ratkaisemiseksi. Timoshenkon palkkiteoriaa muutettiin siten, että poikittainen leikkausvaikutus otettiin asianmukaisesti huomioon. Lähestymistavan tehokkuus todennettiin vertaamalla sitä muihin kirjallisuudessa julkaistuihin tietoihin. Lezgy-Nazargah kehitti globaalin ja paikallisen leikkausmuodonmuutosteorian, jolla ennustetaan tarkasti ohuiden ja paksujen kerroksellisten kaarevien palkkien staattinen ja dynaaminen käyttäytyminen. Leikkausjännityksen vaihtelua palkin paksuuden suunnassa approksimoidaan parabolisella funktiolla. Palkin rajapintojen leikkausjännityksen nollaaminen varmistetaan ilman leikkauskorjauskerrointa. Staattisista ja vapaan värähtelyn laskelmista saadut tulokset validoidaan positiivisesti FEM:llä lasketuilla tuloksilla.

Tämän työn päätavoitteena on parantaa taivutuksen leikkausmuodonmuutosteoriaa silloin, kun materiaalin mekaaniset ominaisuudet vaihtelevat symmetrisesti poikkileikkauksen syvyyssuunnassa. Tasomaisen poikkileikkauksen muodonmuutoksen yksilöllinen epälineaarinen funktio ehdotetaan. Parannettua leikkausmuodonmuutosteoriaa sovelletaan esimerkkipalkkeihin, joiden analyyttinen malli kehitetään. Näiden palkkien analyyttinen malli kehitetään. Analyyttisiä tuloksia verrataan FEM-numeerisella lähestymistavalla saatuihin tuloksiin. Esitetty taivutuspalkkien ongelma, jossa otetaan huomioon leikkausvaikutus, on jatkoa Magnuckin ja Lewinskin sekä Magnuckin ym. esittämille tutkimuksille .

.