Mittayksiköt kansanperinteessä ja historiassa

Metaariset yksiköt

Suurimmat ja pienemmät metriyksiköt

Muuntaminen englanninkielisten ja metriyksiköiden välillä

Lähteet

Metaarinen järjestelmä on kansainvälisesti hyväksytty joukko yksiköitä, joilla voidaan ilmaista erilaisten suureiden, kuten pituuden, massan, ajan, lämpötilan ja niin edelleen, määrät. Sitä käytetään yleisesti tieteessä ja lähes kaikkialla maailmassa jokapäiväisessä elämässä.

Kun mittaamme jotakin, perunan painosta kuun etäisyyteen, ilmaisemme tuloksen tiettyinä yksikköinä: esimerkiksi puntina tai mailina ”englantilaisessa” mittausjärjestelmässä (joka on edelleen standardi Yhdysvalloissa, mutta jota ei enää käytetä laajalti Englannissa) tai kilogrammoina ja kilometreinä metrijärjestelmässä. Vuoteen 1994 mennessä kaikki maailman valtiot olivat ottaneet käyttöön jonkin verran metrijärjestelmää vain neljää poikkeusta lukuun ottamatta: Yhdysvallat, Brunei, Burma ja Jemen.

Ympäri maailmaa yleisessä käytössä oleva metrijärjestelmä on vain osa laajemmasta kansainvälisestä mittayksikköjärjestelmästä, joka on kattava joukko mittayksikköjä melkein jokaiselle mitattavissa olevalle fysikaaliselle suureelle tavallisesta, kuten ajasta ja etäisyyksistä, erittäin teknisiin, kuten energian, sähkön ja säteilyn ominaisuuksiin. Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä syntyi vuonna 1948 pidetyssä yhdeksännessä yleiskonferenssissa, joka käsitteli painoja ja mittoja. Vuonna 1960 pidetty 11. yleinen paino- ja mittakonferenssi tarkensi järjestelmää ja otti käyttöön ranskalaisen nimen Système International d’Unite´s, josta käytetään lyhennettä SI.

Tutkijat ovat käyttäneet metristä yksikköjärjestelmää sen helppokäyttöisyyden ja johdonmukaisuuden vuoksi yli 200 vuoden ajan. Alun perin metrijärjestelmä perustui vain kolmeen perusyksikköön: metri merkitsi pituutta, kilogramma massaa ja sekunti aikaa. Nykyään on olemassa yli 50 virallisesti tunnustettua SI-yksikköä erilaisille tieteellisille suureille.

Mittayksiköt kansanperinteessä ja historiassa

Raamatun kertomuksessa Nooasta arkin piti olla 300 kyynärää pitkä ja 30 kyynärää korkea. Kuten kaikki varhaiset mittayksiköt, kyynärä perustui aina kätevään ihmiskehoon, ja se oli todennäköisesti miehen kyynärvarren pituus kyynärpäästä sormenpäähän. Esimerkiksi lauta voitiin mitata asettamalla kyynärvarsi peräkkäin sen pituudelle. Keskiajalla tuuman kerrottiin olleen keskiaikaisen kuninkaan ensimmäisen peukalon nivelen pituus. Jardi määriteltiin aikoinaan Englannin kuningas Henrik I:n nenän ja hänen ojennetun keskisormensa kärjen väliseksi etäisyydeksi. Jalan alkuperä mittayksikkönä on ilmeinen.

Leonardo da Vinci käytti renessanssin Italiassa teostensa asettelussa ns. bracciota eli käsivartta. Se vastasi kahta palmia eli kämmentä. Mutta käsivarret ja kämmenet tietysti eroavat toisistaan. Firenzessä insinöörit käyttivät bracciota, joka oli 23 tuumaa pitkä, kun taas maanmittareiden braccio oli keskimäärin vain 21,7 tuumaa. Jalka eli piede oli Milanossa noin 17 tuumaa, mutta Roomassa vain noin 12 tuumaa.

Lopulta muinaiset ”nyrkkisäännöt” väistyivät tarkemmin määriteltyjen yksiköiden tieltä. Ranskassa otettiin metrijärjestelmä käyttöön vuonna 1799, ja brittiläinen imperiaalinen yksikköjärjestelmä otettiin käyttöön vuonna 1824. Vuonna 1893 Yhdysvalloissa käytetyt englantilaiset yksiköt määriteltiin uudelleen metrijärjestelmän mukaisiksi: jaardin määriteltiin olevan 0,9144 metriä ja niin edelleen. Englantilaisia yksiköitä käytetään kuitenkin edelleen Yhdysvalloissa, vaikka vuonna 1988 annetussa Omnibus Trade and Competitiveness Act -laissa todettiin, että ”Yhdysvaltojen julistettu politiikka. …nimetä metrinen mittajärjestelmä ensisijaiseksi paino- ja mittajärjestelmäksi Yhdysvaltojen kaupassa ja kaupankäynnissä.”

Englantilaiset yksiköt perustuvat epäjohdonmukaisiin standardeihin. Kun tuon keskiaikaisen kuninkaan peukalo ei valitettavasti enää ollut käytettävissä, tuuman standardi muutettiin kolmen ohranjyvän pituudeksi, jotka asetettiin vastakkain – mikä ei ole kovin suuri parannus. Metriset yksiköt sen sijaan perustuvat määriteltyihin ja valvottuihin standardeihin, eivät ihmisten oikkuihin.

Englantilaisten yksiköiden taustalla olevat standardit eivät ole toistettavissa. Käsivarret, kädet ja ohranjyvät luonnollisesti vaihtelevat kooltaan; kolmen jalan yardin koko riippuu siitä, kenen jaloista on kyse. Mutta metriset yksiköt perustuvat standardeihin, jotka ovat täsmällisesti toistettavissa kerta toisensa jälkeen.

Englantilaisia yksiköitä on monia, kuten ämpäreitä, tynnyreitä, ketjuja, naruja, drameja, ellsejä, fathomeja, firkinejä, gillsejä, jyviä, käsiä, solmuja, legejä, kolmea erilaista mailia, neljää erilaista unssia ja viittä erilaista tonnia, vain muutamia mainitakseni. Niitä on kirjaimellisesti satoja lisää. Pelkästään tilavuuden tai irtotavaran mittaamiseen käytetään englantilaisessa järjestelmässä muun muassa unsseja, pinttejä, kvartseja, gallonoita, tynnyreitä ja busheleita. Metrijärjestelmässä sitä vastoin on vain yksi perusyksikkö kullekin määrätyypille.

Mikä tahansa mittayksikkö, missä tahansa järjestelmässä, on liian suuri joihinkin sovelluksiin ja liian suuri toisiin. Esimerkiksi kaikkien etäisyyksien ilmaiseminen maileina ja kaikkien painojen ilmaiseminen unsseina edellyttäisi hyvin pienten tai hyvin suurten lukujen jatkuvaa käyttöä, mikä aiheuttaisi ajanhukkaa näiden lukujen kirjaamisessa ja välittämisessä. Siksi meillä on tuumat ja tonnit sekä mailit ja unssit. Ongelmana on kuitenkin se, että amerikkalaisessa (”englantilaisessa”) järjestelmässä muuntokertoimet eri kokoisten yksiköiden välillä ovat 12 tuumaa per jalka, 3 jalkaa per jaardi, 1 760 jaardia per maili. Ne ovat täysin mielivaltaisia. Metristen yksiköiden muuntokertoimet taas ovat kaikki kymmenen potensseja. Toisin sanoen metrijärjestelmä on desimaalijärjestelmä, aivan kuten dollarit ja sentit. Itse asiassa koko lukujärjestelmä on desimaalijärjestelmä, joka perustuu kymmeniin, ei kolmosiin tai kahdestoistaosiin. Siksi yksikön muuntaminen koosta toiseen metrijärjestelmässä on vain desimaalipisteen siirtämistä.

Metriset yksiköt

SI-järjestelmässä määritellään aluksi seitsemän perusyksikköä: yksi kullekin pituudelle, massalle, ajalle, sähkövirralle, lämpötilalle, ainemäärälle ja valovoimalle. (”Aineen määrällä” tarkoitetaan aineen näytteessä olevien alkeishiukkasten lukumäärää. Valovoima liittyy valonlähteen kirkkauteen). Mutta vain neljä näistä seitsemästä perussuureesta on muiden kuin luonnontieteilijöiden jokapäiväisessä käytössä: pituus, massa, aika ja lämpötila. Niiden määritellyt SI-yksiköt ovat metri pituudelle, kilogramma massalle, sekunti ajalle ja celsiusaste lämpötilalle. (Kolme muuta perusyksikköä ovat ampeeri sähkövirralle, mooli aineen määrälle ja kandela valon voimakkuudelle). Lähes kaikki muut yksiköt voidaan johtaa näistä seitsemästä perusyksiköstä. Esimerkiksi pinta-ala on kahden pituuden tulo: metrin neliö tai neliömetri. Nopeus tai nopeus on pituuden ja ajan yhdistelmä: kilometriä tunnissa.

Metri määriteltiin alun perin maapallon koon perusteella; sen piti olla yksi kymmenmiljoonasosa etäisyydestä päiväntasaajalta pohjoisnavalle Pariisin läpi. Nykyaikainen metri määritellään kuitenkin sen mukaan, kuinka pitkän matkan valo kulkee tietyssä ajassa, kun se kulkee – luonnollisesti – valon nopeudella. Valon nopeutta tyhjiössä pidetään luonnon perusvakiona, joka on muuttumaton riippumatta siitä, miten mantereet ajelehtivat. Standardimetri on 39,3701 tuumaa.

Kilogramma on massan metrinen yksikkö, ei painon. Massa on esineen sisältämän aineen määrän perusmitta. Pesäpallon massa ei muutu, jos sitä lyödään Maasta Kuuhun, mutta se painaa vähemmän – sillä on vähemmän painoa – kun se laskeutuu Kuuhun, koska Kuun pienempi gravitaatiovoima vetää sitä vähemmän voimakkaasti alas. Astronautit voivat olla painottomia avaruudessa, mutta he voivat menettää massaansa vain laihduttamalla. Niin kauan kuin emme kuitenkaan poistu Maasta, voimme puhua massasta ja painosta väljästi ikään kuin ne olisivat sama asia. Voit siis vapaasti ”punnita” itsesi (etkä ”massata” itseäsi) kilogrammoina. Valitettavasti ei ole vielä löydetty mitään täysin muuttumatonta massan standardia, jolla kilogramma voitaisiin vakioida maapallolla. Siksi kilogramma määritellään tietyn platina-iridium-seoksesta valmistetun tangon massaksi, jota on säilytetty (hyvin huolellisesti) vuodesta 1889 lähtien kansainvälisessä paino- ja mittatoimistossa Sèvresissä, Ranskassa. Kilogramman paino on 2,2046 puntaa.

Ajan metrinen yksikkö on sama sekunti, jota on aina käytetty, paitsi että se on nyt määritelty tarkemmin. Se ei ole enää riippuvainen maapallon aaltoilevasta pyörimisestä (1/86 400:sta vuorokaudesta), koska planeetta hidastuu; päivät pitenevät hieman, kun sen pyöriminen hidastuu. Niinpä sekunti määritellään nyt tietynlaisen atomin, cesium-133:n, värähtelyjen perusteella. Yksi sekunti määritellään

aikana, joka cesium-133-atomin kestää värähtää tietyllä tavalla 9 192 631 770 kertaa. Tämä voi kuulostaa oudolta määritelmältä, mutta se on erinomaisen tarkka tapa määrittää sekunnin vakiokoko, koska atomien värähtelyt riippuvat vain atomien itsensä luonteesta, ja cesiumatomit käyttäytyvät oletettavasti ikuisesti täsmälleen samoin kuin cesiumatomit. Cesiumin värähtelyjen tarkka lukumäärä valittiin, jotta se tulisi mahdollisimman lähelle sitä, mikä oli aiemmin tarkin sekunnin arvo.

Lämpötilan metrinen yksikkö on celsiusaste (oC), joka korvaa englantilaisen järjestelmän Fahrenheit-asteen (°F). Tiedemiesten SI:ssä lämpötilan perusyksikkö on itse asiassa kelvin (K) – ei ”kelvin-aste”, vaan yksinkertaisesti kelvin. Kelvin ja Celsius-aste ovat täsmälleen samankokoisia, eli 1,8 kertaa niin suuria kuin Fahrenheit-aste. Celsius- tai Kelvin-asteikon ja Fahrenheit-asteikon välillä ei kuitenkaan voi tehdä muunnosta yksinkertaisesti kertomalla tai jakamalla 1,8:lla, koska asteikot alkavat eri kohdista. Toisin sanoen niiden nollan asteen merkit on asetettu eri lämpötiloihin. Tämä pätee myös Kelvin- ja Celsius-asteikoihin, vaikka niissä muuntaminen on melko helppoa: lämpötila kelvineinä on lämpötila Celsius-asteina miinus 273,15. Tämä on siis sama kuin lämpötila Celsius-asteina miinus 273,15 astetta. Nolla astetta Kelviniä on absoluuttinen nolla, alhaisin mahdollinen lämpötila – ei lainkaan molekyylien liikettä (tai tarkkaan ottaen niin lähellä tätä tilaa kuin kvanttimekaniikka sallii).

Suuret ja pienemmät metriset yksiköt

Koska metri (1,0936 jaardia) on aivan liian suuri atomin mittaamiseen ja aivan liian pieni kahden kaupungin välisen etäisyyden mittaamiseen, tarvitsemme monenlaisia pienempiä ja suurempia pituuden yksiköitä. Mutta sen sijaan

KEY TERMS

Kelvin- Kansainvälisen järjestelmän (SI) lämpötilan yksikkö. Se on samansuuruinen kuin celsiusaste.

Massa- Minkä tahansa aineen näytteessä olevan aineen määrän mitta. Massa ei riipu planeetan gravitaatiovoiman voimakkuudesta, kuten paino.

Aine- Mikä tahansa aine. Aineella on massaa ja se vie tilaa.

Lämpötila- Aineen näytteen kaikkien alkeishiukkasten keskimääräisen liike-energian mitta.

Keksimättä erikokoisia yksiköitä, joilla on täysin erilaiset nimet, kuten englantilais-amerikkalaisessa systeemissä tehdään, voimme luoda melkeinpä minkä tahansa halutun kokoisen metrisen yksikön liittämällä yksikön nimeen etuliitteen. Koska esimerkiksi kilo- on kreikan kielen muoto, joka tarkoittaa tuhatta, kilometri (kil-OM-et-er) on tuhat metriä. Vastaavasti kilogramma on tuhat grammaa, gigagramma on miljardi grammaa eli 109 grammaa ja nanosekunti on sekunnin miljardisosa eli 10-9 sekuntia.

Minuutit saavat jäädä metrijärjestelmään kätevyyden vuoksi tai historiallisista syistä, vaikka ne eivät olekaan tiukasti sääntöjen mukaisia. Esimerkiksi minuutti, tunti ja päivä ovat niin tavanomaisia, että ne on edelleen määritelty metrijärjestelmässä 60 sekunniksi, 60 minuutiksi ja 24 tunniksi – ei kymmenen kertalukuna. Tilavuuden osalta yleisin metrinen yksikkö ei ole kuutiometri, joka on yleensä liian suuri ollakseen käyttökelpoinen kaupassa, vaan litra, joka on yksi tuhannesosa kuutiometristä. Vielä pienemmille tilavuuksille käytetään yleisesti millilitraa, joka on yksi tuhannesosa litrasta. Suurista massoista käytetään usein metristä tonnia kilogramman sijasta. Metrinen tonni (muissa maissa usein myös tonni) on 1 000 kilogrammaa. Koska kilogramma on noin 2,2 kiloa, metrinen tonni on noin 2 200 kiloa: 10 prosenttia painavampi kuin amerikkalainen tonni, joka on 2 000 puntaa. Toinen usein käytetty, epätyypillinen metriyksikkö on hehtaari, joka kuvaa maapinta-alaa. Hehtaari on 10 000 neliömetriä ja vastaa 0,4047 eekkeriä.

Muunnos englantilaisten ja metristen yksiköiden välillä

Yhdysvaltojen kaltaisen pitkälle teollistuneen maan siirtyminen uuteen mittajärjestelmään on huomattava ongelma. Kun metrijärjestelmä on yleisessä käytössä Yhdysvalloissa, sen yksinkertaisuudesta ja kätevyydestä nautitaan, mutta siirtymävaihe, jolloin molemmat järjestelmät ovat käytössä, voi olla vaikea. On kuitenkin vain pieni määrä SI-yksiköitä ja etuliitteitä, joita käytetään jokapäiväisessä elämässä ja joihin keskivertoihmisen pitäisi tottua.

Vrt. myös Yksiköt ja standardit.

Lähteet

KIRJAT

Alder, Ken. Kaikkien asioiden mitta: Seitsemän vuoden odysseia ja piilotettu virhe, joka muutti maailman. New York: Free Press, 2002.

Fandel, Jennifer. Metrijärjestelmä (Mitä ihmettä?). Hadley, MA: Creative Education, 2006.

Hebra, Alexius J. Measure for Measure: The Story of Imperial, Metric, and Other Units. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 2003.

Robert L. Wolke

.