Was ist die Scheitelpunktform?

Die Scheitelpunktform ist eine spezielle Form einer quadratischen Funktion. Aus der Scheitelform ist leicht ersichtlich, wo der Maximal- oder Minimalpunkt (der Scheitel) der Parabel liegt: Die Zahl in der Klammer gibt (Achtung: bis zum Vorzeichen!) die x-Koordinate des Scheitelpunktes an, die Zahl am Ende der Form die y-Koordinate. Dies bedeutet: Wenn die Scheitelpunktform ist, dann ist der Scheitelpunkt bei (h|k) .

Wie bringt man eine Funktion in die Scheitelpunktsform?

Man muss das Quadrat vervollständigen: Nimm die Zahl vor x, teile sie durch und quadriere das Ergebnis. Hier ist ein Beispiel:

Die Scheitelpunktform deiner Funktion ist also
Der Scheitelpunkt liegt bei (|)
Das ist der Graph deiner Funktion.

Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. 😛

• Scheitelpunkt bei (-2|-3)

Das hat Mathepower berechnet:

Mathepower arbeitet mit dieser Funktion:

	( Vervollständige das Quadrat )
	( Verwende die binomische Formel )
	( vereinfachen )
	( erweitern )

Wie Sie sehen können, ist die x-Koordinate des Scheitelpunktes gleich der Zahl in Klammern, aber nur bis zum Vorzeichenwechsel. Außerdem sieht man an dieser Berechnung, dass man die binomische Formel einfach rückwärts anwenden muss: Man bildet aus dem Funktionsterm eine binomische Formel. Das funktioniert aber nur, wenn es die richtige Zahl gibt (die Zahl, die das Quadrat vervollständigt). Addiere also einfach die richtige Zahl und subtrahiere sie gleichzeitig.

Und wenn eine Zahl vor dem ?

steht, dann musst du diese Zahl ausfaktorisieren. Beispiel:

=

Die Scheitelpunktform deiner Funktion ist also
Der Scheitelpunkt liegt bei (|)
Das ist der Graph deiner Funktion.

Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. 😛

• Scheitelpunkt bei (4|-33)

Das hat Mathepower berechnet:

Mathepower arbeitet mit dieser Funktion:

	( Faktorieren )
	( Vervollständigen des Quadrats )
	( Verwenden der binomischen Formel )
	( vereinfachen )
	( erweitern )

Es ist wichtig, zuerst zu faktorisieren und danach das Quadrat zu vervollständigen. Sonst kann es zu bösen Fehlern kommen. (Leider denken viele Leute nicht an so etwas und verwenden einfach die binomische Formel, auch wenn das nicht möglich ist… Noch schlimmer ist, dass Terme nicht „Autsch!“ schreien können, sondern nur Mathelehrer, wenn sie so eine Rechnung sehen.)

Und wenn ein Minus vor dem ?

steht, einfach rausrechnen. Übrigens: Immer, wenn eine negative Zahl vor steht, ist die Parabel nach unten offen. Beispiel:

Und wie lautet die allgemeine Formel für den Scheitelpunkt?

Kein Problem für Mathepower. Gib einfach die Funktion ein.

Die Scheitelpunktform deiner Funktion ist also
Der Scheitelpunkt liegt bei (|)
Das hat Mathepower berechnet:

Mathepower arbeitet mit dieser Funktion:

	( Faktor raus )
	( Vervollständige das Quadrat )
	( Benutze die binomische Formel )
	( vereinfachen )
	( erweitern )

Kann ich noch mehr Beispiele sehen?

Natürlich. Das ist ein kostenloser Scheitelpunktform-Rechner. Gib einfach dein Beispiel ein und es wird gelöst.