Diese Zahlen zeigen, dass die mathematisch optimale Strategie für die Wahrheitszelle darin besteht, Paare zu schicken, von denen man annimmt, dass sie perfekt zueinander passen, im Gegensatz dazu, ein Paar mit einer schwierigen Beziehung zu schicken, in der Hoffnung, sie zu trennen.

Hmm, das ist nicht ganz richtig, oder zumindest nicht ohne mehr Spezifität. Der optimale Einsatz der Wahrheitskabine sollte die maximale Anzahl möglicher Paarungen eliminieren.

Lassen Sie p den Anteil der möglichen Paarungen sein, bei denen die Personen A und B zusammen sind, und N die aktuelle Anzahl der möglichen Paarungen. Wenn man dann A und B in die Wahrheitszelle schickt, ist die erwartete Anzahl der verbleibenden Paarungen:

p2 * N + (1 – p)2 * N

, da p der Zeit p * N verbleibende Möglichkeiten und (1 – p) der Zeit (1 – p) * N verbleibende Möglichkeiten sind. Die Minimierung in Bezug auf p ergibt:

(2 * p * N – 2 * (1 – p) * N = 0) => (p = .5)

Mit anderen Worten, Sie wollen Paare, die eine Wahrscheinlichkeit von 50 % haben, dass sie zusammen sind, in die Wahrheitskabine schicken, denn das gibt Ihnen die meisten Informationen in Erwartung. Der Grund, warum Ihre kombinatorische Analyse zeigt, dass korrekte perfekte Übereinstimmungen den Lösungsraum stärker eingrenzen, ist, dass sie keine anderen Informationen voraussetzt, was in der Posterior-Verteilung nicht der Fall ist. (Wir haben bereits eine Verteilung darüber, wie wahrscheinlich es ist, dass jedes Paar übereinstimmt, was sich darauf auswirkt, wen wir in die Wahrheitszelle schicken sollten.)