Der Kassakurs einer Anleihe ist die aktuelle Rendite für eine bestimmte Laufzeit. Der Kassakurs für bestimmte Laufzeiten entspricht der Rendite von Nullkuponanleihen mit diesen Laufzeiten bis zur Fälligkeit. Der Kassakurs steigt mit zunehmender Laufzeit, aber dieses Muster weicht häufig ab. Daher haben Anleihen mit längeren Laufzeiten im Allgemeinen höhere Renditen. Ein Diagramm der Kassazinssätze für verschiedene Laufzeiten bildet die Renditekurve, und die Form dieser Kurve bestimmt häufig die Wirksamkeit bestimmter Anleihestrategien, insbesondere solcher zur Senkung des Zinsrisikos, wie z. B. Anleihe-Immunisierungsstrategien. Darüber hinaus möchten einige Inhaber von Kuponanleihen die Anleihen in eine Reihe von Nullkuponanleihen umwandeln, entweder um das Risiko durch eine bessere Abstimmung der Duration von Aktiva und Passiva zu mindern oder um durch den Verkauf der Nullen einen Gewinn zu erzielen. Ein Gewinn kann auch durch die Wiederzusammensetzung der Nullkuponanleihen in die ursprüngliche Anleihe erzielt werden, wenn die Summe der Nullen billiger ist als die wiederhergestellte Anleihe. Der Verkauf von Nullen oder die Wiederherstellung der Nullen in Abhängigkeit von den Marktpreisen ist eine Form der Arbitrage, ein Mittel zur Erzielung eines risikolosen Gewinns. Ob es jedoch rentabel ist, Nullen auszugeben, Kupons abzustreifen oder Kupons neu zu gestalten, hängt von der Kassazinskurve oder der Renditekurve ab, die es dem Anleger ermöglicht, den Marktpreis für eine Anleihe mit einer bestimmten Laufzeit zu schätzen. Oftmals werden jedoch nicht genügend Nullkuponanleihen auf dem Markt verkauft, um einen eindeutigen Hinweis auf die tatsächlichen Anleihekurse bei einer bestimmten Laufzeit zu erhalten. Wie können Kassazinssätze für Laufzeiten ermittelt werden, für die es keine Marktinformationen gibt?

In engem Zusammenhang mit dem Kassazinssatz steht der Terminzinssatz, der den Zinssatz für eine bestimmte Laufzeit angibt, die in der Zukunft beginnt und später endet. Wenn also ein Unternehmen in einem Jahr Geld für eine Laufzeit von zwei Jahren zu einem heute bekannten Zinssatz leihen möchte, kann eine Bank diesen Zinssatz durch einen Terminkontrakt garantieren, indem sie den Terminzinssatz als Zinsen für das Darlehen verwendet. Forward Rate Contracts, eine gängige Art von Derivaten, basieren auf Forward Rates. Terminkurse sind auch für die Bewertung von Anleihen mit eingebetteten Optionen erforderlich. Da es sich bei den Terminzinssätzen jedoch um künftige Kassakurse für Zinssätze handelt, die nicht bekannt sind, stellt sich die Frage, wie die Terminzinssätze bestimmt werden?

Die Kurven der Kassazinssätze und die durch die Marktpreise implizierten Terminzinssätze können aus den Marktpreisen von Kuponanleihen durch ein Bootstrapping genanntes Verfahren bestimmt werden.

Terminzinssätze

Der Preis einer Anleihe ist der Barwert aller Cashflows. Die übliche Technik ist die Verwendung einer konstanten Rendite bis zur Fälligkeit (YTM) bei der Berechnung des Barwerts der Zahlungsströme. Die Preisgleichung für Anleihen kann jedoch zur Berechnung der Terminzinssätze verwendet werden, die sich aus den aktuellen Marktpreisen von Anleihen mit unterschiedlichen Kupons ergeben.

Anleihekurs berechnet mit einer konstanten Rendite bis zur Fälligkeit

Anleihekurs	=	C1(1+YTM)1	+	C2(1+YTM)2	+ … +	Cn(1+YTM)n	+	P(1+YTM)n
C = Kuponzahlung pro Periode P = Nennwert der Anleihe n = Anzahl der Jahre bis zur Fälligkeit YTM = Rendite bis zur Fälligkeit

Eine Kuponanleihe kann als eine Gruppe von Null-Kuponanleihen betrachtet werden, wobei jeder Kuponzahlung und der endgültigen Kapitalrückzahlung eine Null entspricht. Auf diese Weise sollte jeder Cashflow mit dem Zinssatz abgezinst werden, der für den Zeitraum angemessen ist, in dem der Cashflow eingehen wird. Der Wert der Nullkuponanleihen muss gleich der Kuponanleihe sein; andernfalls könnte ein Arbitrageur die Anleihe streichen und die Nullen gewinnbringend verkaufen, wie er es manchmal tut.

Die so berechneten Terminzinssätze sind keine Prognosen künftiger Zinssätze, da die künftigen Zinssätze unbekannt sind. Daher werden sie manchmal auch als implizite Forward Rates bezeichnet, da sie von den Preisen auf dem Anleihemarkt impliziert werden, so wie die implizite Volatilität von den Preisen auf dem Optionsmarkt bestimmt wird.

Bootstrapping

Treasuries sind die ideale Art von Anleihen, um eine Renditekurve zu konstruieren, da sie kein Kreditrisiko aufweisen, so dass die Preise von Treasuries stärker von den Marktzinsen abhängen. Treasuries definieren eine risikofreie Renditekurve, aber die Marktpreise implizieren auch Terminzinssätze, d. h. Renditen für bestimmte Zeiträume in der Zukunft.

Da Schatzanweisungen und -anleihen im Allgemeinen als Kuponanleihen ausgegeben werden, können ihre Preise nicht einfach zur Konstruktion der Kassazinskurve oder zur Berechnung von Terminzinssätzen verwendet werden. Stattdessen werden eine theoretische Kassazinskurve und implizite Terminzinssätze durch das Bootstrapping-Verfahren konstruiert, bei dem die Terminzinssätze unter Berücksichtigung des Wertes der Nullkuponanleihen, die den Staatsanleihen entsprechen, berechnet werden. Aus den berechneten Terminkursen kann dann die Kassakurskurve durch Addition der Renditen für jede Laufzeit bis zur gewünschten Fälligkeit konstruiert werden.

Das Bootstrapping-Verfahren basiert auf der Preis-Rendite-Gleichung unter Verwendung unterschiedlicher Zinssätze für jede der 6-monatigen Laufzeiten, wie sie durch die Marktpreise bestimmt werden:

Anleihe-Rendite-Gleichung unter Verwendung unterschiedlicher Zinssätze für jeden Cashflow

Anleihekurs	=	C1(1+r1)1	+	C2(1+r2)2	+ … +	Cn(1+rn)n	+	P(1+rn)n
r = Zinssatz pro Periode Wenn r = eine jährliche Rendite, aber die Laufzeit ist für ½ Jahr, dann durch 2 dividieren

Der Zinssatz wird 1. für die 6-monatige Anleihe berechnet, die einen bekannten Marktpreis hat und bei deren Fälligkeit nur eine einzige Zahlung, bestehend aus der Kuponzahlung und der Kapitalrückzahlung, erfolgt. Nachdem der Zinssatz für die erste Periode mit der 6-Monats-Anleihe berechnet wurde, wird dieser Zinssatz verwendet, um den Zinssatz für die zweite Periode einer 1-Jahres-Anleihe zu berechnen, und so weiter, bis alle Zinssätze für die gewünschte Anzahl von Laufzeiten, für die es Marktpreise gibt, ermittelt wurden. Dies wird als Bootstrapping-Technik bezeichnet, da die zuvor berechneten Kassakurse zur Berechnung späterer Kassakurse in aufeinanderfolgenden Schritten verwendet werden.

Fazit

Das Bootstrapping-Verfahren ist einfach, aber die Ermittlung der realen Renditekurve und ihre Glättung erfordern eine kompliziertere Mathematik, da die Anleihekurse nicht nur von den Zinssätzen, sondern auch von anderen Faktoren wie Kreditrisiko, Steuern, Liquidität und der einfachen Varianz von Angebot und Nachfrage für jede Laufzeit beeinflusst werden. Um realistischere Zinssätze zu ermitteln, werden anspruchsvollere mathematische Verfahren eingesetzt, die jedoch den Rahmen dieses Artikels sprengen würden. Dennoch veranschaulicht das Bootstrapping, wie Terminsätze aus aktuellen Anleihekursen berechnet werden können, die dann zusammengesetzt werden können, um die Lücken in der Kassakurve zu füllen.