Als breit gefächerte Disziplin mit unzähligen Anwendungen ist die Mathematik von Natur aus praktisch. Obwohl es im täglichen Leben keinen Mangel an Mathematik gibt, ist ein Bereich, der unser tägliches Leben dominiert, die Geometrie. Schließlich begegnen wir jeden Tag einer Vielzahl geometrischer Formen, z. B. fahren wir in zylindrischen U-Bahnen oder rechteckigen Bussen, überqueren Flüsse auf gewölbten Brücken und arbeiten und leben in rechteckigen Gebäuden.

Und für Lehrer, die wenig Zeit haben und auf der Suche nach durchdachten, ansprechenden Unterrichtsideen sind, ist Geometrie in der Architektur ein großartiges Thema. Schließlich sind Formen in der Baukonstruktion allgegenwärtig (aber leicht zu übersehen, weil sie so alltäglich sind), und vor allem sind sie praktisch. Es gibt zahllose praktische Projekte, die man mit diesem Thema durchführen kann.

Werfen wir einen Blick auf drei wichtige Formen, ihre Stärken und wie sie heute in der Architektur verwendet werden.

Dreiecke haben eine Reihe von Vorteilen, die sie sowohl für Architekten als auch für neugierige Studenten ideal machen: Diese Formen sind unglaublich häufig, strukturell solide und einfach im Alltag anzuwenden.

Die Stärke eines Dreiecks ergibt sich aus seiner Form, die die Kräfte gleichmäßig auf seine drei Seiten verteilt. Unabhängig davon, welche Art von Dreieck in einer Struktur verwendet wird (gleichschenklig, schalenförmig oder gleichseitig), sind Dreiecke stabil, da sie von Natur aus steif sind und die drei Seiten sich gegenseitig verstärken. Wie ein aufmerksamer Redditor erklärte, werden sich die Winkel eines Dreiecks verformen und verbiegen, bevor die Seiten nachgeben. Einfach ausgedrückt: Es gibt keine Möglichkeit, ein Dreieck zu verformen, ohne es dabei zu zerstören.

Dies kann ein hervorragendes Experiment für neugierige Schüler sein. Während Gummibrücken traditionell eine Einführung in die Architektur sind, geht dieser Unterrichtsplan noch einen Schritt weiter und zwingt die Schülerteams, sich in die Lage eines Stadtplaners und eines Bauingenieurs zu versetzen. Die Schülerinnen und Schüler müssen nicht nur einen Entwurf entwerfen, sondern auch genügend (imaginäre) Mittel einplanen, um genügend Gummibonbons und Zahnstocher zu kaufen, um einen Fluss zu überspannen.

Ein weiterer guter Vorschlag ist es, Ihre Schülerinnen und Schüler einen Belastungstest für Strukturen durchführen zu lassen, die mit dreieckigen Fachwerken verstärkt sind. Bei diesem Experiment, das aus der Sendung Mythbusters des Discovery Channel stammt, bauen die Schülerinnen und Schüler verschiedene Formen und testen deren Stärke mit echten Gewichten. Bei der Durchführung dieses Experiments sollten die Schüler auf zwei Dinge achten: Erstens, wie viel jede Struktur aushalten kann, bevor sie versagt, und zweitens, wie jede Struktur auseinanderbricht. Geben die Seiten zuerst nach? Oder biegen sich die Winkel und verformen sich, bis das Material der Belastung nicht mehr standhält? Denken Sie daran, dass diese Unterscheidung wichtig ist, um die einzigartigen Eigenschaften von Dreiecken zu unterstreichen und zu erklären, warum sie viel stärker sind als andere Formen.

Bögen

Eine weitere Form mit einem hervorragenden Ruf ist der einfache Bogen. Als fester Bestandteil von Architektur und Design werden Bögen seit vielen Jahrtausenden und in vielen Kulturen verwendet, von römischen Aquädukten, die täglich Millionen von Litern Wasser transportieren, bis hin zu traditionellen chinesischen Brücken, die reißende Flüsse überqueren.

Der Grund für ihre weite Verbreitung liegt in der ansprechenden Ausgewogenheit von Nutzen und Stärke. Richtig entworfen und konstruiert, verteilt ein Bogen das Gewicht einer Last gleichmäßig auf alle seine Bestandteile, die bis zu den Widerlagern oder den eingebetteten Bodenstützen abstrahlen. Die Widerlager drücken dann in den Boden; da jede Aktion eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion hervorruft (drittes Newtonsches Gesetz), drückt der Boden zurück und erzeugt einen Widerstand. Dieses Phänomen trägt dazu bei, dass ein Bogen Lasten tragen kann, die ein Vielfaches seines Eigengewichts betragen.

Doch Bögen haben auch ihre Schwächen. Zum einen haben Bögen eine natürliche Grenze: Je größer der Grad der Krümmung (je länger und größer der Bogen), desto größer ist die Spannung auf die Struktur; mit anderen Worten, wenn man einen zu langen Bogen baut, ist er zu schwach, um etwas zu tragen. Aus diesem Grund waren Bögen lange Zeit durch die Stärke ihrer Baumaterialien begrenzt: Werfen Sie einen Blick auf die mächtigen römischen Aquädukte, und Sie werden feststellen, dass sie nicht aus einigen wenigen langen Bögen, sondern aus vielen kleineren Bögen bestehen, die eng aneinander gepackt sind. Heutzutage können Bögen jedoch aufgrund der Fortschritte bei den Baumaterialien länger und breiter sein (Chinas hybride Chaotianmen-Brücke hat einen einzigen Bogen mit einer beeindruckenden Länge von 1.741 Metern).

Eine Anmerkung: Obwohl Bögen den Rahmen der Mathematik für Kindergärten bis zur achten Klasse sprengen, sind sie aus mehreren Gründen eine kurze Lektion wert. Erstens sind sie in der Architektur weit verbreitet und wahrscheinlich Gegenstand vieler Fragen und Überlegungen von Kindern. Zweitens sind Bögen eine ausgezeichnete Gelegenheit, eine interdisziplinäre Dimension in die Mathematik einzuführen, da eine Reihe von alten Zivilisationen und Kulturen ihre Verwendung beherrschten.

Und schließlich, selbst wenn Lektionen über Bögen für Ihre Schüler zu fortgeschritten sind, ist diese Form eine gute Überleitung zur nächsten und wohl wichtigsten Form: Kreise.

Kreis

Abgesehen von seinen mystischen Konnotationen sind Kreise eine äußerst nützliche Form für Architekten und Innenarchitekten gleichermaßen. Interessanterweise ist der Kreis von den drei Formen die einzige, deren Wert sich aus ihren ästhetischen Qualitäten ergibt und nicht aus irgendwelchen nützlichen Vorteilen.

In einer kürzlich durchgeführten Studie entdeckte ein Team von Designern und Neurowissenschaftlern, dass das menschliche Gehirn dazu veranlagt ist, geschwungene, abgerundete Formen gegenüber scharfen, eckigen zu bevorzugen. Die Wissenschaftler zeigten den Teilnehmern Bilder von runden und rechteckigen Räumen und maßen gleichzeitig ihre Gehirnaktivität. Sie fanden heraus, dass der Anblick von Kurven einen Bereich im Gehirn, den anterioren cingulären Kortex (ACC), aktivierte, der stark an der Steuerung unserer Emotionen beteiligt ist.

Umgekehrt fand eine Harvard-Studie aus dem Jahr 2007 heraus, dass das Gegenteil der Fall war: Beim Anblick von scharfen, spitzen Winkeln erlebten die Teilnehmer eine signifikante Aktivität in der berüchtigten Amygdala, einem Bereich des Gehirns, der mit der Verarbeitung von Angst und der Kampf-oder-Flucht-Reaktion in Verbindung gebracht wird. Obwohl die Forscher spekulierten, dass dies vielleicht auf eine unbewusste Assoziation mit Bedrohungen (z. B. scharfe Kanten an einer Klippe) zurückzuführen ist, gibt es keinen klaren Konsens.

Ungeachtet dessen sind die positiven Eigenschaften von Kreisen Architekten und Ingenieuren seit langem bekannt, was sich in Bauwerken wie dem gewölbten, königlichen Dach des Parthenon oder dem geschwungenen, gewundenen Guggenheim-Museum zeigt (der Designer Frank Lloyd Wright hat die Verwendung von Kreisen in viele seiner Bauwerke integriert).

Glücklicherweise sind Kreise dank Veranstaltungen wie dem Pi-Tag auch extrem einfach zu lehren. In ihrer Freizeit können die Schülerinnen und Schüler dieses einfache Online-Spiel nutzen, um ihr Verständnis von Kreisen zu vertiefen, die erste Million Ziffern von Pi herauszufinden, sich musikalische Darstellungen von Pi anzuhören oder sogar ein eigenes Lied für den Pi-Tag zu erfinden.

Lehrerinnen und Lehrer können sich jedoch auch komplizierteren Themen zuwenden. Werfen Sie einen Blick auf diesen Unterrichtsplan direkt vom Guggenheim, der einen interessanten Einblick in die architektonischen Anwendungen von Kreisen bietet. Diese Lektion hat eine interdisziplinäre Dimension (beschreiben Sie das seltsame Gefühl, sich in einem völlig kreisförmigen Gebäude zu befinden, das keine Wände im 90-Grad-Winkel hat), aber auch eine rein mathematische Dimension.

Für eine größere Herausforderung geben Sie Ihren Schülerinnen und Schülern die Aufgabe, die auf diesem Bauplan des Guggenheims angegebenen Maße zu verwenden, um Folgendes zu berechnen:

• Messen Sie die Maße des Guggheims anhand des angegebenen Maßstabs und berechnen Sie sie dann.
• Berechnen Sie anschließend mit Pi die Fläche des zentralen, kreisförmigen Bauwerks – und für Ihre fortgeschrittenen Schüler die Gesamtfläche des Museums.
• Ein noch ehrgeizigeres Projekt ist es, wenn die Schüler die Maße nutzen, um eine weitere, größere Darstellung der Guggenheim-Grundrisse zu entwerfen – oder vielleicht eine eigene kreisförmige Struktur.

Zusammenfassend kann man sagen, dass unsere Gesellschaft auf Formen aufgebaut ist, von Brücken über Flüsse bis hin zu Wolkenkratzern. Aus diesem Grund ist es sowohl wichtig als auch einfach, den Schülern die geometrischen Grundlagen der modernen Welt zu vermitteln. Schließlich gibt es viele Anregungen für den Unterricht.