In diesem Kapitel werden einige philosophische Fragen zum Wesen der formalen Logik erörtert. Besonderes Augenmerk wird auf den Begriff der logischen Form, das Ziel der formalen Logik bei der Erfassung der logischen Form und die Erklärung der Gültigkeit im Sinne der logischen Form gelegt. Wir werden sehen, wie dieses Verständnis des Begriffs der Gültigkeit es uns ermöglicht, das zu erkennen, was wir als formale Irrtümer bezeichnen, d. h. Fehler in einem Argument, die auf seine logische Form zurückzuführen sind. Wir werden auch einige philosophische Probleme über die Natur logischer Formen diskutieren. Der Einfachheit halber werden wir uns auf die Aussagenlogik konzentrieren. Viele der zu erörternden Ergebnisse hängen jedoch nicht von dieser Wahl ab und sind auch auf fortgeschrittenere logische Systeme anwendbar.

Logik, Gültigkeit und logische Formen

Die verschiedenen Wissenschaften haben unterschiedliche Themen: Die Physik versucht, die Eigenschaften der Materie zu erforschen, die Geschichte will herausfinden, was in der Vergangenheit geschah, die Biologie untersucht die Entwicklung und Evolution von Lebewesen, die Mathematik befasst sich mit Zahlen, Mengen, geometrischen Räumen und dergleichen, oder scheint es zumindest zu sein. Aber was erforscht die Logik? Was ist eigentlich Logik?

Dies ist eine im Wesentlichen philosophische Frage, deren Beantwortung jedoch ein Nachdenken über den Status und das Verhalten von logischen Regeln und Schlussfolgerungen erfordert. In Lehrbüchern wird die Logik üblicherweise als die Wissenschaft von der Beziehung zwischen den Prämissen und der Schlussfolgerung eines gültigen Arguments dargestellt, wobei ein Argument gültig ist, wenn es nicht möglich ist, dass seine Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch sind. Wenn die Logik die Wissenschaft von der Beziehung der Konsequenz ist, die zwischen den Prämissen und der Konklusion eines gültigen Arguments besteht, können wir sagen, dass Logiker sich damit beschäftigen, ob die Konklusion eines Arguments eine Konsequenz seiner Prämissen ist oder nicht.

Lassen Sie uns den Begriff der Gültigkeit genauer untersuchen. Betrachten wir zum Beispiel das folgende Argument:

1. Wenn Alex eine Meerbrasse ist, dann ist Alex keine Rose.
2. Alex ist eine Rose.
3. / \Daher ist Alex keine Meerbrasse.

Es kann gezeigt werden, dass es nicht möglich ist, dass (1) und (2) wahr und (3) falsch sind. Daher ist das gesamte Argument gültig. Der Einfachheit halber stellen wir jeden Satz des Arguments in der Standard-Aussagenlogik dar, die darauf abzielt, die Struktur und Bedeutung verschiedener Sätze zu analysieren. Dazu müssen wir zunächst die Sprache unserer Logik einführen.

Das Alphabet der Aussagenlogik enthält Buchstaben, die für Sätze stehen: A, B, C, und so weiter. Zum Beispiel können wir „Alex ist eine Rose“ übersetzen, indem wir einfach B verwenden. Ebenso können wir S verwenden, um „Ich würde gerne daran riechen“ zu übersetzen. Das Alphabet der Aussagenlogik enthält weitere Symbole, die als logische Konnektive bekannt sind. Eines davon ist ein Symbol für „nicht“ oder Negation (\neg ). Wenn wir sagen, dass Alex keine Rose ist, sagen wir damit, dass es nicht der Fall ist, dass Alex eine Rose ist. Wenn wir „Alex ist eine Rose“ mit B übersetzen, übersetzen wir „Alex ist keine Rose“ mit „\neg B“. Ein weiteres Symbol (\rightarrow) ist für Konditionalsätze der Form „wenn … dann ….“. Zum Beispiel können wir „Wenn Alex eine Rose ist, dann würde ich gerne an ihr riechen“ mit „B \rightarrow A“ übersetzen. Wenn wir sagen, wenn Alex eine Rose ist, dann würde ich gerne an ihr riechen, sagen wir etwas Konditionales: unter der Bedingung, dass Alex eine Rose ist, würde ich gerne an ihr riechen. Im Allgemeinen besteht ein Konditionalsatz aus zwei Komponenten. Den ersten Teil nennen wir Antezedens, den zweiten Teil Konsekutivsatz, und den ganzen Satz nennen wir Konditional. Die Sprache unserer Logik umfasst auch „und“ (\wedge), auch bekannt als Konjunktion, und „oder“ (\vee), auch bekannt als Disjunktion. In diesem Kapitel werden wir uns aber nur mit der Negation und dem Konditional beschäftigen.

Wenn wir also A für „Alex ist eine Meerbrasse“ verwenden, können wir (1) mit A \rightarrow \neg B darstellen, und unser obiges Argument (1)-(3) wie folgt darstellen:

1. A \rightarrow \neg B
2. B
3. / \therefore \neg A

Aber, wir erinnern uns, unser Ziel war es zu untersuchen, warum dieses Argument, wenn überhaupt, gültig ist. Die bloße Darstellung von „nicht“ durch „\neg“ und „wenn … dann“ durch „\rightarrow“ reicht nicht aus, um die Gültigkeit oder Ungültigkeit eines bestimmten Arguments zu überprüfen: Wir müssen auch wissen, was diese Symbole und die von ihnen ausgedrückten Sätze bedeuten. Aber wie können wir die Bedeutung von „\neg “ und „\rightarrow“ spezifizieren?

Es ist plausibel zu sagen, dass wenn A wahr ist, dann ist seine Negation falsch und umgekehrt. Wenn zum Beispiel „Alex ist eine Rose“ wahr ist, dann ist „Alex ist keine Rose“ falsch. Dies gibt uns die Bedeutung von „\neg“. Wir können diese Informationen über die Bedeutung der Negation in Form einer Wahrheitstabelle auf folgende Weise darstellen (wobei T für wahr und F für falsch steht):

Hier, können wir jede Zeile der Wahrheitstabelle als eine Möglichkeit lesen, wie die Welt sein könnte. Das heißt, in Situationen oder möglichen Welten, in denen A wahr ist (zum Beispiel, wenn Alex tatsächlich eine Meerbrasse ist), ist \neg \textit{A} falsch (es ist falsch, dass Alex eine Meerbrasse ist); und umgekehrt. Eine so konstruierte Wahrheitstabelle gibt uns die Situationen an, in denen ein Satz wie A wahr ist, und diejenigen, in denen er falsch ist. Außerdem sagt sie uns, in welchen Situationen \neg \textit{A} wahr ist und in welchen Situationen er falsch ist.

In ähnlicher Weise können wir die Bedeutung von „\rightarrow“ spezifizieren, indem wir die Situationen angeben, in denen bedingte Sätze der Form „\textit{A} \rightarrow \textit{B}“ wahr oder falsch sind. Hier ist die Standard-Wahrheitstabelle für „\rightarrow“:

Wie man sehen kann, gibt es nur eine Zeile, in der \textit{A} \rightarrow \textit{B} falsch ist; d.h. die zweite Zeile, in der die Konsequenz falsch ist, aber die Vorannahme wahr ist. Wie aus der ersten Zeile hervorgeht, ist, wenn sowohl A als auch B wahr sind, auch \textit{A} \rightarrow \textit{B}. Die dritte und vierte Zeile besagen, dass, wenn das Antezedens falsch ist, die gesamte Bedingung wahr ist, unabhängig davon, ob das Konsekutivum wahr oder falsch ist. Daher sind alle Konditionale mit falschen Vorbedingungen wahr.

Aber wie ist es möglich, dass eine Bedingung wahr ist, wenn ihre Vorbedingung falsch ist? Hier ist ein Vorschlag zur Beantwortung dieser Frage: Wenn Ihre Annahme falsch ist, dann können Sie legitimerweise schließen, was immer Sie wollen. Wenn Sie z. B. annehmen, dass Amsterdam die Hauptstadt von England ist, können Sie alles Mögliche schlussfolgern; es spielt keine Rolle, ob es wahr oder falsch ist. Aus der Annahme, dass Amsterdam die Hauptstadt von England ist, kann man also schließen, dass Paris die Hauptstadt von Frankreich ist. Man kann auch schlussfolgern, dass Paris die Hauptstadt von Brasilien ist.

Wir sehen, dass eine wichtige Information, die Wahrheitstabellen vermitteln, die Art und Weise betrifft, wie die Wahrheit oder Falschheit von komplexen Sätzen wie \textit{A} \rightarrow \textit{B} und \neg \textit{A} von der Wahrheit oder Falschheit der in ihnen enthaltenen propositionalen Buchstaben abhängt: die Wahrheit oder Falschheit von \textit{A} \Die Wahrheit oder Falschheit von \textit{A} hängt allein von der Wahrheit oder Falschheit von A und B ab. Ebenso hängt die Wahrheit oder Falschheit von \neg \textit{A} allein von der von A ab.

Jetzt sind wir in der Lage zu überprüfen, ob unser Argument (1)-(3) gültig ist oder nicht. Und wie wir gleich sehen werden, hängt die Gültigkeit oder Ungültigkeit eines Arguments von der Bedeutung der logischen Konnektive (wie „\rightarrow“ und „\neg“) ab, die durch die entsprechenden Wahrheitstabellen festgelegt ist. Mit anderen Worten: Wären die Wahrheitstabellen dieser Konnektive anders als sie tatsächlich sind, hätten wir eine andere Sammlung gültiger Argumente.

Wir haben ein Argument als gültig definiert, wenn es nicht möglich ist, dass seine Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch sind. Indem wir eine Wahrheitstabelle entwerfen, können wir sehen, unter welchen Bedingungen die Prämissen (\textit{A} \rightarrow \neg \textit{B}, \textit{B}) und die Schlussfolgerung (\neg \textit{A}) unseres Arguments (1)-(3) wahr oder falsch sind:

Da in der obigen Wahrheits-Tabelle, keine Zeile gibt, in der die Prämissen (\textit{A} \rightarrow \neg \textit{B}, \textit{B}) wahr und die Schlussfolgerung (\neg A) falsch sind, ist das Argument gültig. Die einzige Zeile, in der die Prämissen beide wahr sind, ist die dritte Zeile, und in dieser Zeile ist auch die Schlussfolgerung wahr. Mit anderen Worten: Es gibt keine Welt oder Situation, in der (1) und (2) wahr sind, aber (3) nicht. Das bedeutet nur, dass das Argument gültig ist.

Betrachten wir nun das folgende Argument:

1. Wenn Alex ein Tiger ist, dann ist Alex ein Tier.
2. Alex ist kein Tiger.
3. / \Daher ist Alex kein Tier.

Es gibt Situationen, in denen das Argument sehr gut funktioniert. Nehmen wir zum Beispiel an, dass Alex kein Tiger ist, sondern ein Tisch. In diesem Fall wäre Alex auch kein Tier. Und somit wären die Sätze (4), (5) und (6) wahr. Aber das ist nicht immer der Fall, denn wir können uns eine Situation vorstellen, in der die Prämissen wahr sind, aber die Schlussfolgerung falsch ist, z. B. wenn Alex kein Tiger ist, sondern ein Hund. Indem wir uns die soeben beschriebene Situation vorstellen, hätten wir also ein Gegenbeispiel erzeugt: In dieser Situation wäre (6) falsch und damit keine Folge von (4) und (5). Das Argument ist ungültig.

Dass das Argument ungültig ist, lässt sich auch mit der Methode der Wahrheitstabellen überprüfen. Denn wir können eine Situation finden, in der (4) und (5) beide wahr und (6) dennoch falsch sind. Das heißt, in der Wahrheitstabelle, wenn wir (4) als \textit{C} \rightarrow \textit{D}, (5) als \neg \textit{C} und (6) als \neg \textit{D} darstellen, gibt es mindestens eine Zeile, in der die Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch sind (welche Zeile ist das?):

Wir sagten, dass Logiker sich mit der Gültigkeit oder Ungültigkeit von Argumenten beschäftigen, und wir haben die Methode der Wahrheitstabellen vorgeschlagen, um diese Aufgabe zu bewältigen. Aber welche Argumente sind gültig und welche nicht? Hier taucht der Begriff der logischen Form auf. Nehmen wir an, ein Logiker macht sich an die lächerliche Aufgabe, jedes einzelne gültige Argument aufzuzeichnen. In diesem Fall würde sie sicherlich notieren, dass (1)-(3) gültig ist. Nehmen wir an, sie steht vor folgendem Argument:

1. Wenn Alice Hegel liest, ist sie nicht frustriert.
2. Alice ist frustriert.
3. / \Daher liest Alice nicht Hegel.

Um zu sehen, ob dieses Argument gültig ist oder nicht, kann sie jeden Satz des Arguments in ihrer logischen Sprache umschreiben: Alice liest Hegel (\textit{P}); Alice ist frustriert (\textit{Q}); und, wenn Alice Hegel liest, dann ist Alice nicht frustriert) (\textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}). Sie kann dann eine geeignete Wahrheitstabelle entwerfen und prüfen, ob es irgendeine Zeile oder Situation gibt, in der sowohl die Prämissen wahr als auch die Schlussfolgerung falsch sind. Da es keine solche Zeile gibt (warum auch?), wird sie korrekt verkünden, dass das Argument gültig ist.

Aber es ist offensichtlich, dass unsere Logikerin sich diese Mühe nicht machen musste, um die Gültigkeit von (7)-(9) zu überprüfen. Es würde genügen, wenn sie nur feststellte, dass die beiden Argumente (1)-(3) und (7)-(9) und ihre jeweiligen Wahrheitstabellen weitgehend ähnlich sind; sie haben die gleiche Form. Der einzige Unterschied besteht darin, dass im ersten Fall die Buchstaben A und B verwendet wurden, während sie im zweiten Fall durch P bzw. Q ersetzt wurden. Die logischen Konnektive \rightarrow und \neg haben sich nicht geändert.

Um den Punkt zu sehen, lassen Sie uns jedes Argument in die Sprache der Aussagenlogik übersetzen, die wir oben eingeführt haben:

1. \textit{A} \rightarrow \neg \textit{B}
2. \textit{B}
3. / \therefore \neg \textit{A}

1. \textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}
2. \textit{Q}
3. / \therefore \neg \textit{P}

Die beiden Argumente haben etwas gemeinsam. Sagen wir, dass das, was sie gemeinsam haben, ihre logische Form ist. Wie Sie sehen können, haben sich die logischen Konnektive der Argumente nicht geändert. Da die beiden Argumente die gleiche Form haben, muss, wenn eines gültig ist, auch das andere gültig sein. Allgemeiner ausgedrückt: Alle Argumente mit derselben Form sind gültig. Die befreiende Nachricht ist, dass unser Logiker nicht die mühsame Aufgabe auf sich nehmen muss, die Gültigkeit jedes einzelnen Arguments zu überprüfen. Denn wenn sie bereits weiß, dass ein bestimmtes Argument gültig ist, und wenn sie auch zeigen kann, dass ein anderes Argument dieselbe Form hat wie das erste, dann kann sie sicher sein, dass das zweite Argument gültig ist, ohne dass sie dessen Wahrheitstabelle entwerfen muss.

Wir haben gesagt, dass ein Argument gültig ist, wenn es nicht möglich ist, dass die Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch sind. Nun können wir sagen, dass jedes Argument, das seine Form mit einem gültigen Argument teilt, auch gültig ist, und folglich ist jedes Argument, das seine Form mit einem ungültigen Argument teilt, auch ungültig. In diesem Sinne kann die Idee der logischen Form verwendet werden, um die (Un-)Gültigkeit von Argumenten festzustellen. Nehmen wir zum Beispiel an, wir wollen die Gültigkeit des folgenden Arguments überprüfen:

1. Wenn Alice Russell liest, dann denkt Alice an Logik.
2. Alice liest nicht Russell.
3. / \Daher denkt Alice nicht an Logik.

Sobald wir sehen, dass (10)-(12) die gleiche Form hat wie (4)-(6), von dem wir bereits wissen, dass es ungültig ist, können wir sicher sein, dass ersteres ebenfalls ungültig ist, ohne dass wir seine Wahrheitstabelle konstruieren müssen.

Wir können also sehen, dass das Verständnis des Begriffs der Gültigkeit im Sinne der logischen Form es uns ermöglicht, verschiedene formale Trugschlüsse zu identifizieren. Zum Beispiel ist das Argument (10)-(12) ein Fall des Trugschlusses der Leugnung des Antezedens. Daher ist jedes Argument, das die gleiche Form wie (10)-(12) hat, ebenfalls ungültig.

Es gibt drei weitere Fragen, die wir über logische Formen stellen können: (i) Wie können wir die logische Form von Argumenten, die sie gemeinsam haben, „extrahieren“? Das heißt, wie können wir zeigen, dass verschiedene Argumente Instanzen einer gemeinsamen logischen Form sind? (ii) Was ist das Wesen einer logischen Form? Ist eine logische Form ein Ding, und wenn ja, was für ein Ding ist sie? (iii) Gibt es für jedes Argument nur eine logische Form? In den folgenden drei Abschnitten werden wir uns mit diesen drei Fragen befassen.

Extraktion logischer Formen

Betrachten wir noch einmal die Argumente (1)-(3) und (7)-(9), die scheinbar ein und dieselbe logische Form haben. Wie können wir zeigen, dass sie eine gemeinsame logische Form haben? Zunächst sollten wir sie in logischen Symbolen darstellen:

1. \textit{A} \Rechtspfeil \neg \textit{B}
2. \textit{B}
3. / \daher \neg \textit{A}

1. \textit{P}
2. \textit{Q}
3. \textit{Q}
4. / \therefore \neg \textit{P}

Um zu sehen, was diese beiden Argumente gemeinsam haben, müssen wir von den spezifischen Inhalten ihrer jeweiligen Prämissen und Schlussfolgerungen abstrahieren (oder sie ignorieren oder beiseite lassen) und dadurch eine allgemeine Form aufdecken, die diesen Argumenten gemeinsam ist. Um die logische Form eines Arguments zu erhalten oder zu extrahieren, müssen wir vom Inhalt der Prämissen und der Schlussfolgerung abstrahieren, indem wir sie als bloße Platzhalter für die Form des Arguments betrachten. Wie Sie vielleicht bemerkt haben, extrahieren wir nicht den Inhalt der logischen Konnektive. Es ist eine wichtige Frage, warum wir nicht von den logischen Konnektiven abstrahieren. Der Grundgedanke ist, dass ihre Bedeutung einen wichtigen Teil der logischen Form eines Arguments und damit seiner (Un-)Gültigkeit ausmacht.

Um über logische Formen zu sprechen, werden wir die kleinen griechischen Buchstaben wie \alpha, \beta, \gamma und \delta verwenden. Zum Beispiel können wir die logische Form, die (1)-(3) und (7)-(9) gemeinsam haben, wie folgt darstellen:

1. \alpha \rightarrow \neg \beta
2. \beta
3. / \therefore \neg \alpha

Eine Analogie kann hier helfen: In der Mathematik denken wir an bestimmte arithmetische Sätze wie „1 + 2 = 2 + 1“ und „0 + 2 = 2 + 0“. Wenn wir aber etwas verallgemeinern wollen, verwenden wir Formeln, die Variablen enthalten, und nicht bestimmte Zahlen. Zum Beispiel drückt „x + y = y + x“ etwas Allgemeines über das Verhalten der natürlichen Zahlen aus. Für welche natürlichen Zahlen x und y auch immer stehen, „x + y = y + x“ bleibt wahr. Dasselbe gilt für die Variablen \alpha, \beta, \gamma und \delta, die es uns ermöglichen, in allgemeiner Weise über die Prämissen und Schlussfolgerungen von Argumenten zu sprechen. Unabhängig von der Bedeutung, die \alpha und \beta gegeben wird, d.h. unabhängig von den Sätzen, die sie ausdrücken, bleibt (i)-(iii) gültig, ebenso wie alle seine Instanzen, wie (1)-(3) und (7)-(9).

Wie oben erwähnt, erlaubt uns die Extraktion einer bestimmten logischen Form, in allgemeiner Weise über die Prämissen und Schlussfolgerungen von Argumenten zu sprechen. Es spielt keine Rolle, über welche spezifischen Objekte und Eigenschaften – welchen spezifischen Gegenstand – sie sprechen. Und das führt uns wieder zu unserer anfänglichen Besorgnis über den wirklichen Gegenstand der Logik:

Die Form kann also unabhängig vom Gegenstand studiert werden, und wie sich herausstellt, sind Argumente hauptsächlich aufgrund ihrer Form gültig oder ungültig und nicht aufgrund ihres Gegenstandes. Es sind also die Formen der Argumente und nicht die Argumente selbst, die die Logik untersucht. (Lemmon 1971, 4)

Nach dieser Auffassung von Logik sind Logiker in der Lage, die Gültigkeit eines Arguments zu beurteilen, auch wenn sie weder den Inhalt der Behauptungen innerhalb des Arguments genau verstehen, noch wissen, unter welchen Bedingungen sie wahr wären. Ob die Behauptungen in einem Argument wahr sind oder nicht, ist also nicht Sache der Logik. Was die Logik stattdessen tut, ist, die logischen Formen von Argumenten zu erforschen und dadurch ihre (Un-)Gültigkeit festzustellen.

Die Natur der logischen Formen

In diesem und dem nächsten Abschnitt werden wir uns mit philosophischen Fragen beschäftigen. In diesem Abschnitt werden wir unsere zweite Frage diskutieren: was ist die Natur einer logischen Form? Die Frage nach der Natur der logischen Form erinnert an die alte Frage nach der Natur der Universalien. Alle roten Rosen haben etwas gemeinsam; sie alle teilen oder instanziieren etwas. Aber was ist dieses Etwas, wenn es überhaupt ein Ding ist? Ist die Eigenschaft, rot zu sein, so etwas wie ein platonisches Universal, das unabhängig von den roten Rosen existiert, die es instanziieren? Oder ist sie wie eine aristotelische Universalie, deren Existenz von der Existenz der einzelnen Rosen abhängt? Vielleicht hat es überhaupt keine Existenz; es ist nichts weiter als ein Name oder ein Etikett, das wir verwenden, um über rote Rosen zu sprechen. Wir können genau die gleichen Fragen über logische Formen stellen: Was ist es, das alle gültigen Argumente der gleichen Form gemeinsam haben oder instanziieren? Ist es eine Entität in der Welt oder ein Symbol in der Sprache oder eine mentale Konstruktion, die von uns geformt und geschaffen wurde?

Angenommen, es gibt logische Formen, was sind sie? Hier gibt es, allgemein gesprochen, zwei Denkrichtungen. Die erste besagt, dass logische Formen Schemata sind, also sprachliche Gebilde. Nach der zweiten sind logische Formen Eigenschaften: Sie sind außersprachliche Entitäten, ähnlich wie Universalien. Sie sind das, was Schemata ausdrücken oder darstellen. (Eine Analogie mag hier helfen: Der Ausdruck „ist glücklich“ ist ein Prädikat; er ist ein sprachliches Element. Aber er drückt eine außersprachliche Entität aus, etwa die Eigenschaft, glücklich zu sein.)

Die Identifizierung logischer Formen mit Schemata scheint recht intuitiv zu sein. Aber es führt zu einem Trugschluss. Wie Timothy Smiley hervorhebt, liegt der Trugschluss darin, „das Medium als die Botschaft zu behandeln“ (Smiley 1982, 3). Betrachten wir die logische Form von (1)-(3):

1. \alpha \rightarrow \neg \beta
2. \beta
3. / \therefore \neg \alpha

Sie können mit gleichem Recht die logische Form von (1)-(3) mit identifizieren:

1. \gamma \rightarrow \neg \eta
2. \eta
3. / \therefore \neg \gamma

Und wieder ein anderer Logiker mag es vorziehen, die logische Form mit einem bestimmten Satz von Variablen zu erfassen:

1. \chi \rightarrow \neg \delta
2. \delta
3. / \therefore \neg \chi

Welche davon sind die logische Form von (1)-(3)? Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, die logische Form zu erfassen. Welche von ihnen hat das Recht, als die logische Form von (1)-(3) bezeichnet zu werden? Diese Frage ist dringlich, wenn man logische Formen als Schemata und damit als sprachliche Entitäten betrachtet. Wenn eine logische Form nur eine Kette von Symbolen ist, dann variiert sie durch die Verwendung einer bestimmten Menge von Variablen. Es gibt keine nicht willkürliche Möglichkeit, eine Form als logische Form für ein bestimmtes Argument zu wählen. Mit anderen Worten, es gibt nichts, was zwischen diesen sprachlich unterschiedlichen Entitäten zu wählen wäre, und daher könnte keine von ihnen mit der logischen Form des ursprünglichen Arguments identifiziert werden.

Dies könnte uns dazu ermutigen, logische Formen als sprachunabhängige oder sprachinvariante Entitäten zu identifizieren. In dieser Sichtweise werden logische Formen nicht mit Schemata identifiziert, sondern mit dem, was Schemata ausdrücken oder darstellen. Sie sind weltliche, nicht sprachliche Entitäten. Bei dieser Sichtweise tritt das oben genannte Problem nicht auf. Da es sich bei den logischen Formen nach dieser Auffassung um weltliche Gebilde handelt, ist keiner der oben genannten Kandidaten – d. h. (i)-(iii), (iv)-(vi) und (vii)-(ix) – die logische Form von (1)-(3). Vielmehr drückt jede von ihnen ihre logische Form aus oder repräsentiert sie.

Eine logische Form oder viele?

Es scheint also, dass wir in einer besseren Position sind, wenn wir annehmen, dass logische Formen weltliche Entitäten sind. Aber auch damit sind wir noch nicht ganz aus dem Schneider. Bisher sind wir davon ausgegangen, dass logische Formen einzigartige Gebilde sind. Das heißt, wir haben angenommen, dass Argumente wie (1)-(3) und (7)-(9) ein und dieselbe logische Form haben. Aber ist das der Fall?

Im Allgemeinen können Objekte viele Formen annehmen. Zum Beispiel kann ein bestimmtes Sonett sowohl petrarkisch als auch miltonisch sein, und eine Vase kann sowohl ein Quader als auch ein Würfel sein. Auch ein einziger Satz kann anscheinend viele Formen annehmen (zumindest mehr als eine). Nehmen wir \neg(\textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}). Was ist seine logische Form? Es scheint, dass jede der folgenden Möglichkeiten als Antwort auf unsere Frage geeignet ist: Es ist eine Negation; es ist eine Negation eines Konditionals; und es ist eine Negation eines Konditionals, dessen Konsequenz eine Negation ist.

Nehmen wir nun an, dass jede dieser logischen Formen eine logische Form eines bestimmten Arguments ist. Wodurch ist jede von ihnen eine logische Form ein und desselben Arguments? Das heißt, was erklärt die Tatsache, dass verschiedene logische Formen Formen ein und desselben Arguments sind? Was eint sie in dieser Hinsicht? Eine Antwort wäre, dass alle diese Formen eine gemeinsame logische Form haben. Aber dann kann man die gleiche Frage nach dieser gemeinsamen logischen Form stellen, da eben diese Form weitere unterschiedliche Formen hat. Wodurch sind diese logischen Formen Formen ein und derselben Form? Und dieser Prozess kann endlos weitergehen. Man hat eine logische Form, die wiederum andere logische Formen hat, und so weiter. Aber das ist nicht vereinbar mit der These, dass logische Formen einzigartige Entitäten sind.

Zusammenfassung

Dieses Kapitel begann mit einer Frage zum Gegenstand der formalen Logik: Was ist es, das die formale Logik untersucht? Wir haben die These diskutiert, dass die formale Logik logische Konsequenzen durch die Form von Argumenten untersucht. Dann haben wir den Begriff der Gültigkeit in Form von Wahrheitstabellen erläutert, die die Bedingungen angeben, unter denen ein Satz wahr oder falsch ist – zum Beispiel ist ein bedingter Satz nur dann falsch, wenn seine Voraussetzung wahr und seine Folge falsch ist; andernfalls ist er wahr. Wie wir oben erörtert haben, können Wahrheitstabellen also verwendet werden, um festzustellen, ob Argumente, die in der Sprache der Aussagenlogik formuliert sind, gültig sind.

Wir haben dann weiter untersucht, was es bedeutet, dass Argumente eine logische Form haben, und wie sich ihre logische Form auf ihre (Un-)Gültigkeit auswirkt. Der Hauptgedanke ist, dass jedes Argument, das seine logische Form mit einem gültigen Argument teilt, auch gültig ist, und folglich ist jedes Argument, das seine logische Form mit einem ungültigen Argument teilt, auch ungültig. Wir haben gesehen, wie dieses Verständnis des Begriffs der Gültigkeit es uns ermöglicht, formale Irrtümer zu erkennen, wie z. B. den Irrtum der Bejahung der Konsequenz. Zum Abschluss dieses Kapitels haben wir drei philosophische Fragen über die Natur, die Existenz und die Einzigartigkeit logischer Formen gestellt.