Anzahl der Schwingungsmoden berechnen
Der Freiheitsgrad ist die Anzahl der Variablen, die erforderlich sind, um die Bewegung eines Teilchens vollständig zu beschreiben. Für ein Atom, das sich im 3-dimensionalen Raum bewegt, reichen drei Koordinaten aus, so dass sein Freiheitsgrad drei ist. Seine Bewegung ist rein translatorisch. Bei einem Molekül, das aus N Atomen (oder Ionen) besteht, beträgt der Freiheitsgrad 3N, da jedes Atom 3 Freiheitsgrade besitzt. Da die Atome aneinander gebunden sind, sind nicht alle Bewegungen translatorisch; einige werden zu Rotationsbewegungen, andere zu Schwingungen. Bei nichtlinearen Molekülen können alle Rotationsbewegungen als Drehungen um drei Achsen beschrieben werden, der Freiheitsgrad der Rotation beträgt drei und die verbleibenden 3N-6 Freiheitsgrade sind Schwingungsbewegungen. Für ein lineares Molekül hingegen ist eine Drehung um die eigene Achse keine Drehung, da sie das Molekül unverändert lässt. Es gibt also nur 2 Rotationsfreiheitsgrade für ein lineares Molekül, so dass 3N-5 Freiheitsgrade für Schwingungen verbleiben.
Die Freiheitsgrade der Schwingungsmoden für lineare Moleküle können mit der Formel berechnet werden:
\
Die Freiheitsgrade für nichtlineare Moleküle können mit der Formel berechnet werden:
\
\(n\) ist gleich der Anzahl der Atome im Molekül von Interesse. Bei der Berechnung der Anzahl der Schwingungsmoden sollte wie folgt vorgegangen werden:
- Bestimmen Sie, ob das Molekül linear oder nichtlinear ist (d.h. zeichnen Sie das Molekül mit VSEPR). Wenn linear, verwenden Sie Gleichung \ref{1}. Wenn nichtlinear, verwenden Sie Gleichung \ref{2}
- Berechnen Sie, wie viele Atome in Ihrem Molekül sind. Dies ist Ihr \(N\)-Wert.
- Setzen Sie Ihren \(N\)-Wert ein und lösen Sie.
Beispiel \(\PageIndex{1}\): Kohlendioxid
Wie viele Schwingungsmoden gibt es in dem linearen \(CO_2\)-Molekül?
Antwort
Es gibt insgesamt \(3\)-Atome in diesem Molekül. Es handelt sich um ein lineares Molekül, so dass wir Gleichung \ref{1} verwenden. Es gibt \(CO_2\) Schwingungsmoden.
Würden CO2 und SO2 eine unterschiedliche Anzahl von Schwingungsfreiheitsgraden haben? Nach der obigen Vorgehensweise ist klar, dass CO2 ein lineares Molekül ist, während SO2 nichtlinear ist. SO2 enthält ein einsames Paar, das die Form des Moleküls krümmt, während CO2 kein einsames Paar besitzt. Es ist wichtig, zu verstehen, wie das Molekül geformt ist. Daher hat CO2 4 Schwingungsmoden und SO2 hat 3 Freiheitsgrade.
Followup (SO2)
Würden CO2 und SO2 eine unterschiedliche Anzahl von Schwingungsfreiheitsgraden haben? Nach dem obigen Verfahren ist klar, dass CO2 ein lineares Molekül ist, während SO2 nichtlinear ist. SO2 enthält ein einsames Paar, das die Form des Moleküls krümmt, während CO2 kein einsames Paar besitzt. Es ist wichtig, zu verstehen, wie das Molekül geformt ist. Daher hat CO2 4 Schwingungsmoden und SO2 hat 3 Freiheitsmoden.
Beispiel \(\PageIndex{2}\): Tetrachlorkohlenstoff
Wie viele Schwingungsmoden gibt es in dem tetraedrischen \(CH_4\)-Molekül?
Antwort
In diesem Molekül gibt es insgesamt 5 Atome. Es handelt sich um ein nichtlineares Molekül, so dass wir die Gleichung \ref{2} verwenden. In \(CH_4\) gibt es \Schwingungsmoden.
Beispiel \(\PageIndex{3}\): Buckyballs
Wie viele Schwingungsmoden gibt es in dem nichtlinearen \(C_{60}\) Molekül?
Antwort
In diesem Molekül gibt es insgesamt 60 Kohlenstoffatome. Da es sich um ein nichtlineares Molekül handelt, verwenden wir Gleichung \ref{2}. Es gibt \(C_60\) Schwingungsmoden.