Disse tal viser, at den matematisk optimale strategi for sandhedsboksen er at sende par, der menes at være perfekte match, i modsætning til at sende et par med et ustabilt forhold i håb om at slå dem fra hinanden.

Hmm, det er ikke helt korrekt, eller i hvert fald ikke uden en mere specifik beskrivelse. Den optimale brug af sandhedsboksen bør eliminere det maksimale antal mulige pardannelser.

Lad p være andelen af mulige pardannelser, hvor personerne A og B er sammen, og N være det aktuelle antal mulige pardannelser. Ved at sende A og B til sandhedsboksen er det forventede antal tilbageværende pardannelser:

p2 * N + (1 – p)2 * N

da p af gangene vil ende med p * N tilbageværende muligheder, og (1 – p) af gangene vil ende med (1 – p) * N tilbageværende muligheder. Minimering med hensyn til p giver:

(2 * p * N – 2 * (1 – p) * N = 0) => (p = .5)

Med andre ord ønsker du at sende de par, der har tættest på 50 % chance for at være sammen, til sandhedsboksen, fordi det vil give dig mest information i forventningen. Grunden til, at din kombinatoriske analyse viser, at korrekte perfekte matches indsnævrer løsningsrummet mere, er, at den antager, at der ikke er nogen anden information, hvilket ikke er sandt i den efterfølgende fordeling. (Vi har allerede en vis fordeling af, hvor sandsynligt det er, at hvert par er et match, hvilket påvirker, hvem vi skal sende til sandhedsboksen)

.