Hvad er toppunktsformen?

Toppunktsformen er en særlig form af en kvadratisk funktion. Ud fra toppunktsformen er det let at se, hvor parablens maksimum- eller minimumspunkt (toppunktet) er: Tallet i parentesen angiver (problemfelt: op til fortegnet!) toppunktets x-koordinat, tallet i slutningen af formen angiver y-koordinaten. Dette betyder: Det betyder: Hvis toppunktsformen er , så er toppunktet på (h|k) .

Hvordan sætter man en funktion i toppunktsform?

Du er nødt til at udfylde kvadratet: Tag tallet foran x, divider det med og kvadrer resultatet. Her er et eksempel:

Så, toppunktsformen for din funktion er
Topunktet ligger ved (|)
Dette er grafen for din funktion.

Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. 😛

• toppunkt på (-2|-3)

Dette er, hvad Mathepower har beregnet:

Mathepower arbejder med denne funktion:

	( Fuldfør kvadratet )
	( Brug binomialet formel )
	( forenkle )
	( uddybe )

Som du kan se, at toppunktets x-koordinat er lig med tallet i parentes, men kun op til skift af tegn. Desuden ser man ud fra denne beregning, at man blot skal bruge binomialformlen baglæns: Man kan altså bruge binomialformlen baglæns. Dette virker dog kun, hvis der er det rigtige tal (det tal, der fuldender kvadratet). Så man skal blot addere det rigtige tal og samtidig trække det fra.

Og hvis der er et tal foran ?

Så skal du faktorisere dette tal ud. Eksempel:

=

Så toppunktsformen for din funktion er
Topunktet ligger ved (|)
Dette er grafen for din funktion.

Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. 😛

• toppunkt på (4|-33)

Dette er, hvad Mathepower har beregnet:

Mathepower virker med denne funktion:

	( Faktor ud )
	( Fuldfør kvadratet )
	( Brug binomialet formel )
	( forenkle )
	( udvide )

Det er vigtigt først at faktorisere ud og først supplere kvadratet bagefter. Ellers kan der opstå grimme fejl. (Desværre er der mange der ikke tænker over den slags og bare bruger binomialformlen selvom det ikke er muligt… Endnu mere desværre kan termer ikke råbe “”OUCH!””, men det kan bare matematiklærere når de ser en sådan udregning).

Og hvis der står et minus foran ?

skal du blot faktorere ud. Btw: Når der står et negativt tal foran , er parablen åben nedad. Eksempel:

Og hvordan er den generelle formel for toppunktet?

Intet problem for Mathepower. Du skal blot indtaste funktionen .

Så, toppunktsformen af din funktion er
Punktet er ved (|)
Det er, hvad Mathepower har beregnet:

Mathepower virker med denne funktion:

	( Factor out )
	( Complete the square )
	( Brug binomialformlen )
	( forenkle )
	( udvide )

Kan jeg se endnu flere eksempler?

Selvfølgelig. Dette er en gratis regnemaskine til beregning af toppunktsformer. Du skal bare indtaste dit eksempel, og det vil blive løst.