Dette kapitel diskuterer nogle filosofiske spørgsmål vedrørende den formelle logiks natur. Der vil blive lagt særlig vægt på begrebet logisk form, den formelle logiks målsætning om at indfange logisk form og forklaringen af gyldighed i form af logisk form. Vi vil se, hvordan denne forståelse af begrebet gyldighed giver os mulighed for at identificere det, vi kalder formelle fejlslutninger, som er fejl i et argument på grund af dets logiske form. Vi vil også diskutere nogle filosofiske problemer vedrørende de logiske formers natur. Af hensyn til enkelheden vil vi fokusere på udsagnslogikken. Men mange af de resultater, der skal diskuteres, afhænger ikke af dette valg og kan anvendes på mere avancerede logiske systemer.

Logik, gyldighed og logiske former

De forskellige videnskaber har forskellige emner: fysik forsøger at opdage materiens egenskaber, historie har til formål at opdage, hvad der er sket i fortiden, biologi studerer udviklingen og evolutionen af levende organismer, matematik handler, eller synes i det mindste at handle om tal, mængder, geometriske rum og lignende. Men hvad er det, som logikken undersøger? Hvad er logik egentlig?

Dette er et i bund og grund filosofisk spørgsmål, men svaret på det kræver overvejelser om de logiske reglers og slutningers status og adfærd. I lærebøgerne præsenteres logik typisk som videnskaben om det konsekvensforhold, der gælder mellem præmisserne og konklusionen i et gyldigt argument, hvor et argument er gyldigt, hvis det ikke er muligt for dets præmisser at være sande og konklusionen falsk. Hvis logik er videnskaben om den konsekvensrelation, der gælder mellem præmisserne og konklusionen af et gyldigt argument, kan vi sige, at logikere vil beskæftige sig med, om en konklusion af et argument er eller ikke er en konsekvens af dets præmisser.

Lad os undersøge begrebet gyldighed med større omhu. Betragt for eksempel følgende argument:

1. Hvis Alex er en havbrasen, så er Alex ikke en rose.
2. Alex er en rose.
3. / \derfor er Alex ikke en havbrasen.

Det kan påvises, at det ikke er muligt, at (1) og (2) er sande, men at (3) er falsk. Derfor er hele argumentet gyldigt. Lad os for nemheds skyld repræsentere hver enkelt sætning i argumentet i den almindelige propositionelle logik, som har til formål at analysere strukturen og betydningen af forskellige sætninger. For at gøre dette må vi først introducere sproget i vores logik.

Alfabetet i udsagnslogikken indeholder bogstaver, der står for sætninger: A, B, C og så videre. Vi kan f.eks. oversætte “Alex er en rose” ved blot at bruge B. På samme måde kan vi bruge S til at oversætte “Jeg ville elske at dufte til den”. Alfabetet for udsagnslogik indeholder andre symboler, der er kendt som logiske konnektiver. Et af dem er et symbol for “ikke” eller negation (\neg ). Når vi siger, at Alex ikke er en rose, siger vi i realiteten, at det ikke er tilfældet, at Alex er en rose. Hvis vi oversætter “Alex er en rose” med B, oversætter vi “Alex er ikke en rose” som “\neg B”. Et andet er et symbol (\rightarrow) for betingede sætninger af formen “hvis … så ….” Vi kan f.eks. oversætte “Hvis Alex er en rose, så vil jeg gerne dufte til den” som “B \rightarrow A.” Når vi siger, at hvis Alex er en rose, så ville jeg elske at dufte til den, siger vi noget betinget: på betingelse af at Alex er en rose, ville jeg elske at dufte til den. Generelt har en betinget sætning to komponenter. Vi kalder den første komponent for antecedent, den anden komponent for konsevent, og hele sætningen for en betinget sætning. Vores logiksprog indeholder også “og” (\wedge), også kendt som konjunktion, og “eller” (\vee), også kendt som disjunktion. Men i dette kapitel skal vi kun beskæftige os med negation og betingethed.

Så hvis vi bruger A for “Alex er en havbrasen”, kan vi repræsentere (1) med A \rightarrow \neg B og repræsentere vores ovenstående argument (1)-(3) på følgende måde:

1. A \rightarrow \neg B
2. B
3. / \thereforefore \neg A

Men husk, at vores mål var at undersøge, hvorfor dette argument, hvis det overhovedet er gyldigt. Den blotte repræsentation af “ikke” ved “\neg” og “hvis … så” ved “\rightarrow” vil ikke være tilstrækkelig til at verificere gyldigheden eller ugyldigheden af et givet argument: vi skal også vide, hvad disse symboler og de sætninger, de udtrykker, betyder. Men hvordan kan vi specificere betydningen af “\neg ” og “\rightarrow”?

Det er plausibelt at sige, at hvis A er sandt, så er dets negation falsk, og omvendt. Hvis f.eks. “Alex er en rose” er sandt, så er “Alex er ikke en rose” falsk. Dette giver os betydningen af “\neg”. Vi kan repræsentere disse oplysninger om betydningen af negation i form af en sandhedstabel på følgende måde (hvor T symboliserer sand og F falsk):

Her, kan vi læse hver række i sandhedstabellen som en måde, verden kunne være på. Det vil sige, at i situationer eller mulige verdener, hvor A er sandt (f.eks. hvor Alex faktisk er en havbrasen), er \neg \textit{A} falsk (det er falsk, at Alex er en havbrasen); og omvendt. På denne måde giver en sandhedstabel os de situationer, hvor en sætning som A er sand, og de situationer, hvor den er falsk. Desuden fortæller den os, i hvilke situationer \neg \textit{A} er sandt, og i hvilke situationer det er falsk.

På samme måde kan vi specificere betydningen af “\rightarrow” ved at specificere de situationer, i hvilke betingede sætninger af formen “\textit{A} \rightarrow \textextit{B}” er sande eller falske. Her er standard sandhedstabellen for “\rightarrow”:

Som det kan ses, er der kun én række, hvor \textit{A} \rightarrow \textit{B} er falsk; dvs. den anden række, hvor konsekvensen er falsk, men antecedensen er sand. Som den første række fortæller os, at hvis både A og B er sande, så er \textit{A} også sandt. \rightarrow \textextit{B}. Endvidere fortæller den tredje og fjerde række os, at hvis antecedenten er falsk, så er hele betingelsen sand, uanset om konsekvensen er sand eller falsk. Derfor er alle konditionaler med falske antecedenter sande.

Men hvordan er det muligt for en konditional at være sand, hvis dens antecedent er falsk? Her er et forslag til at besvare dette spørgsmål: Hvis din antecedent er falsk, så kan du lovligt konkludere, hvad du vil. Hvis du f.eks. antager, at Amsterdam er Englands hovedstad, kan du legitimt konkludere hvad som helst; det er ligegyldigt, om det er sandt eller falsk. Ud fra den antagelse, at Amsterdam er Englands hovedstad, kan man således konkludere, at Paris er Frankrigs hovedstad. Du kan også konkludere, at Paris er Brasiliens hovedstad.

Vi kan se, at en vigtig oplysning, som sandhedstabellerne formidler, vedrører, hvordan sandheden eller falskheden af komplekse sætninger som \textit{A} \rightarrow \textit{B} og \neg \textit{A} afhænger af sandheden eller falskheden af de propositionelle bogstaver, de indeholder: sandheden eller falskheden af \textit{A} \rightarrow \textit{B} afhænger udelukkende af sandheden eller falskheden af A og B. På samme måde afhænger sandheden eller falskheden af \neg \textit{A} udelukkende af sandheden eller falskheden af A.

Nu er vi i stand til at verificere, om vores argument (1)-(3) er gyldigt eller ej. Og som vi skal se om lidt, afhænger gyldigheden eller ugyldigheden af et argument af betydningen af de logiske konnektiver (såsom “\rightarrow” og “\neg”), som er specificeret af de tilsvarende sandhedstabeller. Med andre ord, hvis sandhedstabellerne for disse konnektiver var anderledes end de faktisk er, ville vi have en anden samling gyldige argumenter.

Vi definerede et argument som gyldigt, hvis det ikke er muligt for dets forudsætninger at være sande og konklusionen falsk. Ved at udforme en sandhedstabel kan vi se, under hvilke betingelser forudsætningerne (\textit{A} \rightarrow \neg \textit{B}, \textit{B}) og konklusionen (\neg \textit{A}) i vores argument (1)-(3) er sande eller falske:

Som i ovenstående sandhed-tabel, er der ingen række, hvor præmisserne (\textit{A} \rightarrow \neg \textit{B}, \textit{B}) er sande og konklusionen (\neg A) falsk, så er argumentet gyldigt. Den eneste række, hvor forudsætningerne begge er sande, er den tredje række, og i denne række er konklusionen også sand. Der findes med andre ord ingen verden eller situation, hvor (1) og (2) er sande, men hvor (3) ikke er det. Det betyder blot, at argumentet er gyldigt.

Se nu på følgende argument:

1. Hvis Alex er en tiger, så er Alex et dyr.
2. Alex er ikke en tiger.
3. / \derfor er Alex ikke et dyr.

Der er situationer, hvor argumentet fungerer helt fint. Lad os for eksempel antage, at Alex ikke er en tiger, men faktisk er et bord. I dette tilfælde ville Alex heller ikke være et dyr. Og dermed ville sætningerne (4), (5) og (6) være sande. Men dette er ikke altid tilfældet, for vi kan forestille os en situation, hvor præmisserne er sande, men konklusionen er falsk, f.eks. hvor Alex ikke er en tiger, men i virkeligheden er en hund. Ved at forestille os den netop beskrevne situation ville vi således have skabt et modeksempel: i denne situation ville (6) være falsk, og dermed ville det ikke være en konsekvens af (4) og (5). Argumentet er ugyldigt.

At argumentet er ugyldigt kan også verificeres ved hjælp af sandhedstabellernes metode. Vi kan nemlig finde en situation, hvor (4) og (5) begge er sande og alligevel (6) er falsk. Det vil sige, at i sandhedstabellen, hvis vi repræsenterer (4) som \textit{C} \rightarrow \textit{D}, (5) som \neg \textit{C}, og (6) som \neg \textit{D}, vil der være mindst én række, hvor præmisserne er sande og konklusionen falsk (hvilken række er det?):

Vi sagde, at logikere beskæftiger sig med gyldighed eller ugyldighed af argumenter, og vi foreslog metoden med sandhedstabeller til at udføre denne opgave. Men hvilke argumenter er gyldige, og hvilke er ikke gyldige? Det er her, at begrebet logisk form dukker op. Lad os antage, at en logiker går i gang med den latterlige opgave at registrere hvert eneste gyldigt argument. I dette tilfælde ville hun helt sikkert registrere, at (1)-(3) er gyldigt. Lad os nu antage, at hun står over for følgende argument:

1. Hvis Alice læser Hegel, er hun ikke frustreret.
2. Alice er frustreret.
3. / \derfor læser Alice ikke Hegel.

For at se, om dette argument er gyldigt eller ej, kan hun omskrive hver enkelt sætning i argumentet i sit logiske sprog: Alice læser Hegel (\textit{P}); Alice er frustreret (\textit{Q}); og, hvis Alice læser Hegel, så er Alice ikke frustreret) (\textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}). Hun kan derefter udforme en passende sandhedstabel og kontrollere, om der findes nogen række eller situation, hvor både præmisserne er sande og konklusionen falsk. Da der ikke er nogen sådan række (hvorfor?), vil hun korrekt meddele, at argumentet er gyldigt.

Men det er indlysende, at for at kontrollere gyldigheden af (7)-(9) behøvede vores logiker ikke at gøre sig denne anstrengelse. Det ville være tilstrækkeligt, hvis hun blot konstaterede, at de to argumenter (1)-(3) og (7)-(9) og deres respektive sandhedstabeller i høj grad ligner hinanden; de har den samme form. Faktisk er deres eneste forskel, at i det første er bogstaverne A og B blevet anvendt, og i det andet er de blevet erstattet af henholdsvis P og Q. De logiske konnektiver \rightarrow og \neg er ikke ændret.

For at se pointen, lad os oversætte hvert argument til udsagnslogikkens sprog, som vi introducerede ovenfor:

1. \textit{A} \rightarrow \neg \textit{B}
2. \textit{B}
3. / \thereforefore \neg \textit{A}

2. \textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}
3. \textit{Q}
4. / \thereforefore \neg \textit{P}

De to argumenter har noget til fælles. Lad os sige, at det, de har til fælles, er deres logiske form. Som du kan se, har de logiske konnektiver i argumenterne ikke ændret sig. Da de to argumenter har den samme form, må det andet argument også være gyldigt, hvis det ene er gyldigt. Mere generelt er alle argumenter med den samme form gyldige. Den befriende nyhed er, at vores logiker ikke behøver at kaste sig ud i den irriterende opgave med at kontrollere gyldigheden af hvert enkelt argument for sig. For hvis hun allerede ved, at et givet argument er gyldigt, og hvis hun også kan vise, at et andet argument har samme form som det første, så kan hun være sikker på, at det andet argument er gyldigt uden at skulle udforme dets sandhedstabel.

Vi sagde, at et argument er gyldigt, hvis det ikke er muligt, at præmisserne er sande, og at konklusionen er falsk. Nu kan vi sige, at ethvert argument, der har sin form til fælles med et gyldigt argument, også er gyldigt, og følgelig er ethvert argument, der har sin form til fælles med et ugyldigt argument, også ugyldigt. Det er i denne forstand, at ideen om logisk form kan bruges til at fastslå argumenters (u)gyldighed. Lad os f.eks. antage, at vi ønsker at kontrollere gyldigheden af følgende argument:

1. Hvis Alice læser Russell, så tænker Alice på logik.
2. Alice læser ikke Russell.
3. / \hvorfor Alice ikke tænker på logik.

Så snart vi ser, at (10)-(12) har samme form som (4)-(6), som vi allerede ved er ugyldig, kan vi være sikre på, at førstnævnte også er ugyldig uden at skulle konstruere dens sandhedstabel.

Så kan vi se, at en forståelse af begrebet gyldighed i form af logisk form giver os mulighed for at identificere forskellige formelle fejlslutninger. F.eks. er argumentet (10)-(12) et eksempel på den fejlslutning, der består i at benægte antecedenten. Derfor er ethvert argument, der deler sin form med (10)-(12), også ugyldigt.

Der er yderligere tre spørgsmål, vi kan stille om logiske former: (i) Hvordan kan vi “uddrage” den logiske form fra argumenter, som de deler? Det vil sige, hvordan kan vi vise, at forskellige argumenter er eksempler på en fælles logisk form? (ii) Hvad er karakteren af en logisk form? Er en logisk form en ting, og hvis ja, hvilken slags ting er det så? (iii) Har hvert argument kun én logisk form? I de følgende tre afsnit vil vi tale om henholdsvis disse tre spørgsmål.

Udtræk af logiske former

Lad os igen betragte argumenterne (1)-(3) og (7)-(9), som tilsyneladende deler én og samme logiske form. Hvordan kan vi vise, at de har en fælles logisk form? Først skal vi repræsentere dem i logiske symboler:

1. \textit{A} \rightarrow \neg \textit{B}
2. \textit{B}
3. / \thereforefore \neg \textit{A}

2. \textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}
3. \textit{Q}
4. / \thereforefore \neg \textit{P}

For at se, hvad disse to argumenter har til fælles, må vi abstrahere fra (eller ignorere eller lade være) det specifikke indhold af deres særlige forudsætninger og konklusioner og derved afsløre en generel form, der er fælles for disse argumenter. Vi må f.eks. se bort fra, om Alex er eller ikke er en rose; det eneste, der betyder noget, er at erstatte “Alex er en rose” med B. I denne forstand må vi for at få eller uddrage den logiske form af et argument abstrahere fra indholdet af præmisserne og konklusionen ved at betragte dem som rene stedfortrædere i den form, som argumentet udviser. Som De måske har bemærket, fjerner vi ikke indholdet af de logiske konnektiver. Det er et vigtigt spørgsmål, hvorfor vi ikke abstraherer fra de logiske konnektiver. Den grundlæggende tanke er, at deres betydning udgør en vigtig del af den logiske form af et argument og dermed er med til at bestemme dets (u)gyldighed.

For at tale om logiske former skal vi bruge de små græske bogstaver, såsom \alpha, \beta, \gamma og \delta. Vi kan f.eks. repræsentere den logiske form, som (1)-(3) og (7)-(9) har til fælles, på følgende måde:

En analogi kan hjælpe her: I matematikken tænker vi på bestemte aritmetiske sætninger som “1 + 2 = 2 + 1” og “0 + 2 = 2 + 0”. Men når vi ønsker at generalisere, bruger vi formler, der indeholder variabler, og ikke specifikke tal. F.eks. udtrykker “x + y = y + x” noget generelt om de naturlige tals opførsel. Uanset hvilke naturlige tal x og y der står for, er “x + y = y + x” stadig sandt. Det samme gælder variablerne \alpha, \beta, \gamma og \delta, som gør det muligt at tale på en generel måde om præmisser og konklusioner i argumenter. Uanset hvilken betydning \alpha og \beta får, dvs. uanset hvilke sætninger de udtrykker, forbliver (i)-(iii) gyldig, og det samme gælder alle dens forekomster, såsom (1)-(3) og (7)-(9).

Som nævnt ovenfor giver uddragelsen af en bestemt logisk form os mulighed for på en generel måde at tale om præmisser og konklusioner i argumenter. Det er ligegyldigt, hvilke specifikke objekter og egenskaber – hvilket specifikt emne – de taler om. Og dette fører os igen tilbage til vores oprindelige bekymring om logikkens egentlige genstand:

Form kan således studeres uafhængigt af genstand, og det er hovedsageligt i kraft af deres form, som det viser sig, snarere end deres genstand, at argumenter er gyldige eller ugyldige. Derfor er det argumentationsformerne, snarere end selve argumenterne, som logikken undersøger. (Lemmon 1971, 4)

I henhold til denne opfattelse af logikken er logikere i stand til at vurdere gyldigheden af et argument, selv om de ikke strengt taget forstår indholdet af påstandene i argumentet, eller under hvilke betingelser de ville være sande. Hvorvidt påstandene i argumenterne er sande eller ej, er derfor ikke et spørgsmål for logikken. I stedet er det, som logikken gør, at undersøge argumenters logiske former og derved fastslå deres (u)gyldighed.

Logiske formers natur

I dette og det næste afsnit vil vi se på mere filosofiske spørgsmål. I dette afsnit skal vi diskutere vores andet spørgsmål: Hvad er en logisk forms natur? Spørgsmålet om den logiske forms natur minder om det gamle spørgsmål om universals natur. Alle røde roser har noget til fælles; de deler eller instantierer alle noget. Men hvad er denne ting, hvis det overhovedet er en ting? Er den egenskab, at den er rød, beslægtet med en platonisk universel egenskab, der eksisterer uafhængigt af de røde roser, der instantierer den? Eller er den som en aristotelisk universel, hvis eksistens afhænger af eksistensen af de enkelte roser? Måske har den slet ikke nogen eksistens; den er ikke andet end et navn eller en etiket, som vi bruger til at tale om røde roser. Vi kan stille nøjagtig de samme spørgsmål om logiske former: Hvad er det, som alle gyldige argumenter af samme form har til fælles eller instantierer? Er det et væsen i verden, eller et symbol i sproget, eller en mental konstruktion, der er dannet og skabt af os?

Såfremt vi antager, at logiske former eksisterer, hvad er de så? Der er, generelt set, to tankegange her. Ifølge den første er logiske former skemaer og dermed sproglige enheder. Ifølge den anden er logiske former egenskaber: de er ekstra-lingvistiske entiteter, beslægtet med universaler. De er det, som skemaer udtrykker eller repræsenterer. (En analogi kan være nyttig her: Udtrykket “er glad” er et prædikat; det er et sprogligt element. Men det udtrykker en ekstra-lingvistisk enhed, f.eks. egenskaben at være lykkelig.)

Det synes at være ganske intuitivt at identificere logiske former med skemaer. Men det fører til en fejlslutning. Som Timothy Smiley påpeger, ligger fejlslutningen i at “behandle mediet som budskabet” (Smiley 1982, 3). Overvej den logiske form af (1)-(3):

1. \alpha \rightarrow \neg \beta
2. \beta
3. / \thereforefore \neg \alpha

Du kan med lige så stor ret identificere den logiske form af (1)-(3) med:

1. \gamma \rightarrow \neg \eta
2. \eta
3. / \thereforefore \neg \gamma

Og endnu en anden logiker vil måske foretrække at indfange den logiske form med et særskilt sæt af variabler:

1. \chi \rightarrow \neg \delta
2. \delta
3. / \therefore \neg \chi

Hvilken af disse er den logiske form af (1)-(3)? Der er mange forskellige måder at indfange dens logiske form på. Hvilken af dem har ret til at blive kvalificeret som den logiske form af (1)-(3)? Dette spørgsmål er presserende, hvis logiske former anses for at være skemaer og dermed for at være sproglige enheder. Hvis en logisk form blot er en række symboler, så varierer den ved hjælp af et bestemt sæt af variabler. Der vil ikke være nogen ikke-arbitret måde at vælge den ene i modsætning til en anden som den logiske form for et givet argument. Med andre ord vil der ikke være noget at vælge mellem disse sprogligt forskellige enheder, og derfor vil ingen af dem kunne identificeres med den logiske form for det oprindelige argument.

Dette kan tilskynde os til at identificere logiske former som sproguafhængige eller sproginvariante enheder. I denne optik identificeres logiske former ikke med skemaer, men med det, som skemaer udtrykker eller repræsenterer. De er verdslige, snarere end sproglige, entiteter. Dette synspunkt giver ikke efter for det ovennævnte problem. Da logiske former ifølge dette synspunkt er verdslige enheder, er ingen af de ovennævnte kandidater – dvs. (i)-(iii), (iv)-(vi) og (vii)-(ix) – den logiske form for (1)-(3). Snarere udtrykker eller repræsenterer hver af dem dens logiske form.

En logisk form eller mange?

Det ser da ud til, at vi vil være i en bedre position, hvis vi antager, at logiske former er verdslige enheder. Men det efterlader os heller ikke helt hjemme og tørt. Indtil videre har vi antaget, at logiske former er unikke entiteter. Det vil sige, at vi har antaget, at argumenter som (1)-(3) og (7)-(9) har én og samme logiske form. Men er det virkelig tilfældet?

I almindelighed kan objekter antage mange former. F.eks. kan en bestemt sonet være både petrarkansk og miltonisk, og en vase kan både være en kubus og en terning. Det ser også ud til, at en enkelt sætning kan antage mange (i hvert fald flere) former. Overvej \neg(\textit{P} \rightarrow \neg \textit{Q}). Hvad er dens logiske form? Det ser ud til, at hver af følgende muligheder fungerer udmærket som svar på vores spørgsmål: det er en negation; det er en negation af en betingelse; og det er en negation af en betingelse, hvis konsekvens er en negation.

Nu antager vi, at hver af disse logiske former er en logisk form for et givet argument. I kraft af hvad er hver af dem en logisk form af et og samme argument? Dvs. hvad forklarer den kendsgerning, at forskellige logiske former er former af et og samme argument? Hvad forener dem i denne henseende? Et svar er at sige, at alle disse former har en fælles logisk form. Men så kan man stille det samme spørgsmål om denne fælles logiske form, eftersom netop denne form har yderligere forskellige former. I kraft af hvad er disse logiske former former af én og samme form? Og denne proces kan fortsætte i det uendelige. Man har en logisk form, som selv har andre logiske former osv. Men dette er ikke foreneligt med tesen om, at logiske former er unikke enheder.

Summary

Dette kapitel startede med et spørgsmål om den formelle logiks genstand: Hvad er det, som den formelle logik studerer? Vi diskuterede tesen om, at formel logik studerer logisk konsekvens gennem argumenternes form. Derefter forklarede vi begrebet gyldighed i form af sandhedstabeller, som angiver de betingelser, under hvilke en sætning er sand eller falsk – for eksempel er en betinget sætning kun falsk, når dens antecedent er sand og dens konsekvens falsk; ellers er den sand. Som vi diskuterede ovenfor, kan sandhedstabeller således anvendes til at afgøre, om argumenter, der er formuleret i udsagnslogikkens sprog, er gyldige.

Vi gravede derefter videre i, hvad det betyder for argumenter at have en logisk form, og hvordan deres logiske form påvirker deres (u)gyldighed. Hovedidéen er, at ethvert argument, der deler sin logiske form med et gyldigt argument, også er gyldigt, og følgelig er ethvert argument, der deler sin logiske form med et ugyldigt argument, også ugyldigt. Vi så, hvordan denne forståelse af begrebet gyldighed gør det muligt for os at identificere formelle fejlslutninger, f.eks. fejlslutningen med at bekræfte det konsekvente. Vi afsluttede dette kapitel med at stille tre filosofiske spørgsmål om de logiske formers natur, eksistens og entydighed.