Matematik er en omfattende disciplin med utallige anvendelsesmuligheder, og matematik er i sagens natur praktisk. Selv om der ikke er mangel på matematik i hverdagen, er der et område, der dominerer vores daglige tilværelse, geometri. Vi møder trods alt hver dag en lang række geometriske former, f.eks. når vi kører i cylindriske undergrundsbaner eller rektangulære busser, krydser floder over buede broer og arbejder og bor i rektangulære bygninger.

Og for lærere, der mangler tid og er trængte til gennemtænkte, engagerende lektionsidéer, er geometri i arkitektur et godt emne. Når alt kommer til alt, er former i konstruktionsdesign allestedsnærværende (men let overset, fordi de er så almindelige), og bedst af alt er de praktiske. Der er utallige praktiske projekter, som du kan lave med dette emne.

Lad os tage et kig på tre vigtige former, deres styrker, og hvordan de bruges i arkitekturen i dag.

Trekanter besidder en række afgørende fordele, der gør dem ideelle for både arkitekter og nysgerrige studerende: Disse former er utroligt almindelige, strukturelt sunde og nemme at anvende og bruge i hverdagen.

Styrken i en trekant stammer fra dens form, der fordeler kræfterne ligeligt mellem dens tre sider. Uanset hvilken type trekant der anvendes i en konstruktion (ligebenet, skalenet eller ligesidet), er trekanter stabile, da de i sagens natur er stive, idet de tre sider gensidigt forstærker hinanden. Som en betænksom Redditor forklarede, vil vinklerne i en trekant deformere sig og bøje sig, før siderne giver efter. Kort sagt er der ingen måde at deformere en trekant på uden at ødelægge den i processen.

Dette kan være et glimrende eksperiment for nysgerrige elever. Mens gumdrop-broer traditionelt har været elevernes introduktion til arkitektur, tager denne lektionsplan konceptet flere skridt videre og tvinger hold af elever til at tænke ud fra både en byplanlægers og en civilingeniørs synsvinkel. Ikke alene skal eleverne skitsere designet, de skal også budgettere nok (imaginære) midler til at købe tilstrækkeligt mange vingummidråber og tandstikkere til at spænde over en flod.

Et andet godt forslag er at lade eleverne stressteste konstruktioner, der er forstærket med trekantede spær. I dette eksperiment, der stammer fra Discovery Channel’s Mythbusters, skal eleverne bygge forskellige former og vurdere deres styrke med rigtige vægte. Når de udfører dette eksperiment, skal eleverne være opmærksomme på to ting: for det første, hvor meget hver struktur kan holde til, før den bryder sammen, og for det andet, hvordan hver struktur går i stykker. Giver siderne først efter? Eller bøjer og deformerer vinklerne sig, indtil materialet ikke længere kan holde til belastningen? Husk, at denne skelnen vil være vigtig for at styrke trekanternes unikke kvaliteter, og hvorfor de er langt stærkere end andre former.

Bueform

En anden form med et stjerneformet ry er den ydmyge bueform. Buer er et fast inventar i arkitektur og design og har været brugt i mange årtusinder og på tværs af mange kulturer, lige fra romerske akvædukter, der dagligt transporterer millioner af liter vand, til traditionelle kinesiske broer, der krydser rasende floder.

Grunden til deres udbredte brug er en tiltalende balance mellem anvendelighed og styrke. Korrekt designet og konstrueret vil en bue sprede vægten af en belastning jævnt over hver af dens komponenter, som stråler ned til dens støttepunkter eller de indlejrede jordbærende understøtninger. Støtterne vil derefter trykke ind i jorden; da enhver handling skaber en lige stor og modsatrettet reaktion (Newtons tredje lov), vil jorden trykke tilbage og skabe modstand. Dette fænomen hjælper således en bue med at bære belastninger, der er mange gange større end dens egen vægt.

Derimod er buer ikke uden svagheder. For det første har buer en naturlig grænse: jo større grad af krumning (jo længere og større buen er), jo større er spændingen på strukturen; med andre ord, hvis man bygger en for lang bue, bliver den for svag til at bære noget som helst. Derfor var buer længe begrænset af styrken af deres byggematerialer: tag et kig på de mægtige romerske akvædukter, og du vil bemærke, at de i stedet for et par lange buer består af mange mindre buer, der er tæt pakket sammen. I dag kan buer imidlertid være længere og bredere på grund af fremskridt inden for byggematerialer (Kinas hybride Chaotianmen-bro har en enkelt bue med en imponerende længde på 1 741 meter eller 5 711 fod).

En ting at bemærke: Selv om buer ligger uden for rammerne af matematik i børnehaveklasse-8. klasse, er de en kort lektion værd af en række grunde. For det første er de meget almindelige i hele arkitekturen, og de er sandsynligvis genstand for mange spørgsmål og overvejelser fra børn. For det andet er buer en glimrende mulighed for at introducere en tværfaglig dimension til matematik, da en række gamle civilisationer og kulturer beherskede brugen af dem.

Og endelig, selv hvis lektioner med buer er for avancerede for dine elever, er denne form en god overgang til den næste og nok vigtigste form: cirkler.

Cirkel

Selv bortset fra dens mystiske konnotationer er cirkler en overordentlig nyttig form for både arkitekter og indretningsarkitekter. Interessant nok er cirkler af de tre former måske den eneste, hvis værdi kommer fra dens æstetiske kvaliteter og ikke på grund af nogen utilitaristiske fordele.

I en nylig undersøgelse har et hold af designere og neurovidenskabsfolk opdaget, at menneskets hjerne er fastlåst til at foretrække buede, afrundede former frem for skarpe, kantede. Forskerne viste billeder af runde og rektangulære rum til deltagerne og målte samtidig deres hjerneaktivitet; de fandt ud af, at det at se på kurver aktiverede et område i hjernen, den forreste cingulære cortex (ACC), som er stærkt involveret i styringen af vores følelser.

Omvendt fandt en Harvard-undersøgelse fra 2007, at det modsatte var tilfældet: Ved at se skarpe, spidse vinkler oplevede deltagerne en betydelig aktivitet i den berygtede amygdala, et område i hjernen, der er forbundet med behandling af frygt og kamp-eller-flugt-reaktion. Selv om forskerne spekulerede i, at dette måske skyldtes en ubevidst associering med trusler (f.eks. skarpe kanter på en klippe), er der ikke nogen klar konsensus.

Uanset hvad har cirklers positive kvaliteter længe været kendt af arkitekter og ingeniører, hvilket fremgår af strukturer lige fra det kuppelformede, kongelige tag på Parthenon til det buede, snoede Guggenheim Museum (designeren Frank Lloyd Wright indarbejdede brugen af cirklen i mange af sine strukturer).

Glædeligt nok er cirkler, takket være begivenheder som Pi Day, også ekstremt lette at lære. I deres fritid kan eleverne få adgang til dette enkle onlinespil for at uddybe deres forståelse af cirkler, tjekke den første million cifre i Pi, lytte til musikalske gengivelser af Pi eller endda finde på deres egen sang til Pi-dagen.

Lærere kan imidlertid ty til mere kompliceret mad. Tag et kig på denne lektionsplan direkte fra Guggenheim, som giver et interessant indblik i de arkitektoniske anvendelser af cirkler. Der er en tværfaglig dimension i denne lektion (beskriv den mærkelige følelse af at befinde sig i en helt cirkulær bygning uden vægge i 90-graders vinkler), men også en ren matematisk vinkel.

For at få en større udfordring kan du give dine elever til opgave at bruge de dimensioner, der fremgår af dette blåtryk af Guggenheim, til at beregne følgende:

• Måle og beregn derefter dimensionerne af Guggenheim ved hjælp af den angivne skala.
• Bagefter skal du bruge Pi til at beregne arealet af den centrale, cirkulære struktur – og for de mere avancerede elever kan du beregne det samlede areal af museet.
• Et endnu mere ambitiøst projekt er at lade eleverne bruge dimensionerne til i målestok at skabe en anden, større gengivelse af Guggenheims grundplaner – eller måske deres egen cirkulære struktur.

Sluttelig er det ikke nogen overdrivelse at sige, at vores samfund er bygget på former, lige fra broer, der spænder over floder, til skyskrabere. På grund af dette er det både vigtigt og nemt at undervise eleverne i den moderne verdens geometriske fundamenter. Når alt kommer til alt, er der masser af inspiration til lektioner.