Beregn antal vibrationsmodes
Frihedsgrad er antallet af variabler, der er nødvendige for at beskrive en partikels bevægelse fuldstændigt. For et atom, der bevæger sig i et 3-dimensionelt rum, er tre koordinater tilstrækkelige, så dets frihedsgrad er tre. Dets bevægelse er udelukkende translationsbevægelse. Hvis vi har et molekyle, der består af N atomer (eller ioner), bliver frihedsgraden 3N, fordi hvert atom har 3 frihedsgrader. Da disse atomer desuden er bundet sammen, er alle bevægelser ikke translationelle; nogle bliver rotationelle, andre vibrationer. For ikke-lineære molekyler kan alle rotationsbevægelser beskrives i form af rotationer omkring 3 akser, idet den roterende frihedsgrad er 3, og de resterende 3N-6 frihedsgrader udgør vibrationsbevægelser. For et lineært molekyle er rotation omkring sin egen akse imidlertid ingen rotation, fordi den efterlader molekylet uændret. Så der er kun 2 rotationsfrihedsgrader for et lineært molekyle, hvilket efterlader 3N-5 frihedsgrader til vibrationer.
Frihedsgraderne for vibrationer for lineære molekyler kan beregnes ved hjælp af formlen:
\
Frihedsgraderne for ikke-lineære molekyler kan beregnes ved hjælp af formlen:
\
(n\) er lig med antallet af atomer i det pågældende molekyle. Følgende procedure bør følges, når man forsøger at beregne antallet af vibrationstilstande:
- Det skal bestemmes, om molekylet er lineært eller ikke-lineært (dvs. tegne molekylet ud ved hjælp af VSEPR). Hvis den er lineær, anvendes ligning \ref{1}. Hvis den er ikke-lineær, skal du bruge ligning \ref{2}
- Beregne, hvor mange atomer der er i dit molekyle. Dette er din \(N\)-værdi.
- Indtast din \(N\)-værdi, og løs den.
Eksempel \(\PageIndex{1}\): Kuldioxid
Hvor mange vibrationsformer er der i det lineære \(CO_2\)-molekyle?
Svar
Der er i alt \(3\) atomer i dette molekyle. Det er et lineært molekyle, så vi bruger ligning \ref{1}. Der er \ vibrationstilstande i \(CO_2\).
Vil CO2 og SO2 have et forskelligt antal for vibrationsfrihedsgrader? Hvis man følger ovenstående fremgangsmåde, er det klart, at CO2 er et lineært molekyle, mens SO2 er ikke-lineært. SO2 indeholder et lone pair, som får molekylet til at bøje sig i form, hvorimod CO2 ikke har noget lone pair. Det er vigtigt at have en forståelse af, hvordan molekylet er formet. Derfor har CO2 4 vibrationsformer og SO2 har 3 frihedsformer.
Opfølgning (SO2)
Vil CO2 og SO2 have et forskelligt antal for frihedsgrader af vibrationer? Hvis man følger ovenstående fremgangsmåde, er det klart, at CO2 er et lineært molekyle, mens SO2 er ikke-lineært. SO2 indeholder et lone pair, som får molekylet til at bøje sig i form, mens CO2 ikke har nogen lone pairer. Det er vigtigt at have en forståelse af, hvordan molekylet er formet. Derfor har CO2 4 vibrationstilstande og SO2 har 3 frihedstilstande.
Eksempel \(\PageIndex{2}\): Carbon Tetrachlorid
Hvor mange vibrationsmodes er der i det tetraedriske \(CH_4\)-molekyle?
Svar
I dette molekyle er der i alt 5 atomer. Det er et ikke-lineært molekyle, så vi bruger ligning \ref{2}. Der er \ vibrationstilstande i \(CH_4\).
Eksempel \(\PageIndex{3}\): Buckyballs
Hvor mange vibrationstilstande er der i det ikke-lineære \(C_{60}\)-molekyle?
Svar
I dette molekyle er der i alt 60 kulstofatomer. Det er et ikke-lineært molekyle, så vi bruger ligning \ref{2}. Der er \ vibrationstilstande i \(C_60\).