Co je vrcholová forma?

Vrcholová forma je speciální forma kvadratické funkce. Z vrcholového tvaru je snadno patrné, kde se nachází maximální nebo minimální bod (vrchol) paraboly: Číslo v závorce udává (problémové místo: až na znaménko!) x-ovou souřadnici vrcholu, číslo na konci formuláře udává y-ovou souřadnici. To znamená: Pokud je tvar vrcholu , pak je vrchol v bodě (h|k) .

Jak uvést funkci do vrcholového tvaru?

Musíte doplnit čtverec: Vezměte číslo před x, vydělte ho a výsledek odmocněte. Zde je příklad:

Takže vrcholový tvar vaší funkce je
Vrchol je v bodě (|)
Toto je graf vaší funkce.

Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. 😛

• vrcholový bod v bodě (-2|-3)

Takto to vypočítal Mathepower:

Mathepower pracuje s touto funkcí:

	( Doplňte čtverec )
	( Použijte binomický počet vzorec )
	( zjednodušte )
	( rozšiřte )

Jak vidíte, x-ová souřadnice vrcholu se rovná číslu v závorce, ale pouze do změny znamének. Dále je z tohoto výpočtu vidět, že stačí zpětně použít binomický vzorec: Z výrazu funkce sestavte binomický vzorec. To však funguje pouze v případě, že existuje správné číslo (číslo doplňující čtverec). Stačí tedy správné číslo přičíst a zároveň odečíst.

A pokud je před číslem ?

, pak musíte toto číslo vynásobit. Příklad:

=

Takže vrcholový tvar vaší funkce je
Vrchol je v bodě (|)
To je graf vaší funkce.

Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. 😛

• vrcholový bod v bodě (4|-33)

Takto to vypočítal Mathepower:

Mathepower pracuje s touto funkcí:

	( Vynásobte )
	( Doplňte čtverec )
	( Použijte binomické číslo vzorec )
	( zjednodušte )
	( rozložte )

Důležité je nejprve vynásobit a poté doplnit čtverec. Jinak by mohlo dojít k nepříjemným chybám. (Bohužel spousta lidí na takové věci nemyslí a prostě použije binomický vzorec, i když to nejde… Ještě větší smůla je, že termíny nemohou křičet „“OUCH!““, ale to mohou jen učitelé matematiky, když takový výpočet vidí).

A pokud je před ?

mínus, stačí vynásobit . Btw: Kdykoli je před záporné číslo, je parabola otevřená směrem dolů. Příklad:

A jak je to s obecným vzorcem pro vrcholový bod?

Pro Mathepower žádný problém. Stačí zadat funkci .

Takže tvar vrcholu vaší funkce je
Vrchol je v bodě (|)
Takto to vypočítal Mathepower:

Mathepower s touto funkcí pracuje:

	( Vynásobte )
	( Doplňte čtverec )
	(. Použijte binomický vzorec )
	( zjednodušte )
	( rozložte )

Můžu vidět ještě další příklady?

Samozřejmě. Jedná se o bezplatnou kalkulačku vrcholového tvaru. Stačí zadat svůj příklad a bude vyřešen.