Vypočítejte počet vibračních modů
Stupeň volnosti je počet proměnných potřebných k úplnému popisu pohybu částice. Pro atom pohybující se v trojrozměrném prostoru postačují tři souřadnice, takže jeho stupeň volnosti je tři. Jeho pohyb je čistě translační. Máme-li molekulu složenou z N atomů (nebo iontů), stupeň volnosti se stává 3N, protože každý atom má 3 stupně volnosti. Navíc vzhledem k tomu, že tyto atomy jsou spolu vázány, nejsou všechny pohyby translační; některé se stávají rotačními, jiné vibračními. U nelineárních molekul lze všechny rotační pohyby popsat pomocí rotací kolem 3 os, rotační stupeň volnosti je 3 a zbývajících 3N-6 stupňů volnosti tvoří vibrační pohyb. Pro lineární molekulu však rotace kolem vlastní osy není žádnou rotací, protože ponechává molekulu beze změny. Pro jakoukoli lineární molekulu tedy existují pouze 2 rotační stupně volnosti, takže pro vibrace zbývá 3N-5 stupňů volnosti.
Stupně vibračních módů pro lineární molekuly lze vypočítat podle vzorce:
\
Stupně volnosti pro nelineární molekuly lze vypočítat podle vzorce:
\
\(n\) se rovná počtu atomů v molekule zájmu. Při pokusu o výpočet počtu vibračních módů je třeba dodržet následující postup:
- Určete, zda je molekula lineární nebo nelineární (tj. nakreslete molekulu pomocí VSEPR). Pokud je lineární, použijte rovnici \ref{1}. Pokud je nelineární, použijte rovnici \ref{2}
- Vypočítejte, kolik atomů je v molekule. To je vaše hodnota \(N\).
- Vložte hodnotu \(N\) a vyřešte.
Příklad \(\PageIndex{1}\):
Kolik vibračních módů má lineární molekula \(CO_2\)?
Odpověď
V této molekule je celkem \(3\) atomů. Je to lineární molekula, takže použijeme rovnici \ref{1}. V \(CO_2\) existuje \ vibračních módů.
Měly by CO2 a SO2 různý počet stupňů vibrační volnosti? Podle výše uvedeného postupu je jasné, že CO2 je lineární molekula, zatímco SO2 je nelineární. SO2 obsahuje osamělý pár, který způsobuje, že je molekula tvarově ohnutá, zatímco CO2 žádný osamělý pár nemá. Klíčové je mít představu o tom, jak je molekula tvarovaná. Proto má CO2 4 vibrační módy a SO2 má 3 módy volnosti.
Pokračování (SO2)
Měly by CO2 a SO2 různý počet pro stupně vibrační volnosti? Podle výše uvedeného postupu je zřejmé, že CO2 je lineární molekula, zatímco SO2 je nelineární. SO2 obsahuje osamělý pár, který způsobuje, že je molekula tvarově ohnutá, zatímco CO2 žádný osamělý pár nemá. Klíčové je mít představu o tom, jak je molekula tvarovaná. Proto má CO2 4 vibrační módy a SO2 má 3 módy volnosti.
Příklad \(\PageIndex{2}\):
Kolik vibračních módů má tetraedrická molekula \(CH_4\)?
Odpověď
V této molekule je celkem 5 atomů. Je to nelineární molekula, takže použijeme rovnici \ref{2}. V \(CH_4\) existuje \ vibračních módů.
Příklad \(\PageIndex{3}\):
Kolik vibračních módů je v nelineární molekule \(C_{60}\)?
Odpověď
V této molekule je celkem 60 atomů uhlíku. Je to nelineární molekula, takže použijeme rovnici \ref{2}. V \(C_60\) existuje \ vibračních módů.
.