Násobení exponentů – vysvětlení a příklady

Exponenty jsou mocniny nebo indexy. Exponent neboli mocnina označuje počet opakovaných násobení čísla sebou samým. Když se například setkáme s číslem zapsaným jako, 53, jednoduše to znamená, že 5 je třikrát násobeno sebou samým. Jinými slovy, 53 = 5 x 5 x 5 = 125.

Exponenciální výraz se skládá ze dvou částí, a to ze základu, označovaného jako b, a exponentu, označovaného jako n. Obecný tvar exponenciálního výrazu je b n.

Jak násobit exponenty?“

Provádění násobení exponentů tvoří důležitou součást matematiky vyššího stupně, avšak mnoho studentů má problém pochopit, jak s touto operací naložit. I když se výrazy zahrnující záporné a násobné exponenty zdají být matoucí.

V tomto článku se budeme učit násobení exponentů, a proto vám to pomůže cítit se mnohem pohodlněji při řešení úloh s exponenty.

Násobení exponentů zahrnuje následující dílčí témata:

  • Násobení exponentů se stejným základem
  • Násobení exponentů s různými základy
  • Násobení záporných exponentů
  • Násobení zlomků pomocí exponentů
  • Násobení zlomkových exponentů
  • Násobení proměnných exponenty
  • Násobení odmocnin exponenty

Násobení exponentů stejným základem

Při násobení exponentů stejným základem, se exponenty sčítají. Pravidlo násobení sčítání exponentů při stejných základech lze zobecnit takto: a n x a m = a n+ m

Příklad 1

  • m⁵ × m³ = (m × m × m × m) × (m × m × m)

.

= m5 + 3

= m⁸

  • 3⁴ × 3² = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3 4+ 3= 3⁶
  • (-)3) ³ × (-3) ⁴ = ×

= (-3) 3 +4

= (-3)7

  • 5³ ×5⁶
    = (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)
    = 53+6

= 5⁹

  • (-7)10× (-7) ¹²

= × .

= (-7) ²²

Násobení exponentů s různými základy

Při násobení dvou proměnných s různými základy, ale stejnými exponenty, prostě vynásobíme základy a dosadíme stejný exponent. Toto pravidlo lze shrnout takto:

a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n

Příklad 2

  • (x3) *(y3) = xxx*yyy = (x y)3
  • 3 2 x 4 2= (3 x 4)2= 122 = 144

Jsou-li exponenty i základy různé, pak se každé číslo vypočítá zvlášť a pak se výsledky vynásobí dohromady. V tomto případě je vzorec dán: a n ⋅ b m

Příklad 3

  • 32x 43 = 9 x 64 = 576
  • Jak násobit záporné exponenty?“

U čísel se stejným základem a zápornými exponenty exponenty pouze sečteme. Obecně platí: a -n x a -m = a -(n + m) = 1 / a n + m.

Příklad 4

  • 2-3x 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1 / 128 = 0.0078125

Podobně, pokud jsou základy různé a exponenty stejné, nejprve vynásobíme základy a použijeme exponent.

a -n x b -n = (a x b) -n

Příklad 5

  • 3-2x 4-2 = (3 x 4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
  • Jak násobit zlomky s exponenty?“

Při násobení zlomků se stejným základem sčítáme exponenty. Například:

(a / b) n x (a / b) m = (a / b) n + m

Příklad 6

  • (4/3)3x (3/5)3 = ((4/3) x (3/5))3 = (4/5)3 = 0,83 = 0,8 x 0,8 x 8 = 0.512
  • (4/3)3x (4/3)2 = (4/3) 3+2 = (4/3) 5 = 45 / 35 = 4.214
  • (-1/4)-3× (-1/4)-2
    (-1/4)-3 × (-1/4)-2
    = (4/-1)3 × (4/-1)2
    = (-4)3 × (-4)2
    = (-4) (3 + 2)
    = (-4)5
    = -45
    = -1024.
  • (-2/7)-4× (-5/7)2
    (-2/7)-4 × (-5/7)2
    = (7/-2)4 × (-5/7)2
    = (-7/2)4 × (-5/7)2
    = (-7)4/24 × (-5)2/72
    = {74 × (-5)2}/{24 × 72 }
    = {72 × (-5)2 }/24
    = /16
    = 1225/16
  • Jak násobit zlomkové exponenty?

Obecný vzorec pro tento případ je: a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m

Příklad 7

  • 23/2x 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √ (63) = √216 = 14. V tomto případě je možné použít následující vzorec: a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m

    .7

Podobně zlomkové exponenty se stejnými základy, ale různými exponenty mají obecný vzorec daný: a (n/m) x a (k/j) = a

Příklad 8

  • 2(3/2)x 2(4/3) = 2 = 7,127
  • Jak násobit odmocniny exponenty?

U exponentů se stejným základem můžeme exponenty sčítat:

(√a) n x (√a) m = a (n + m)/2

Příklad 9

  • (√5)2x (√5)4 = 5(2+4)/2 = 56/2 =. 53 = 125
  • Násobení proměnných exponenty

Pro exponenty se stejným základem, můžeme exponenty sčítat:

xn * x m = x n + m

Příklad 10

  • x2* x3 = (x * x) ⋅ (x * x * x) = x 2 + 3 = x 5

Praktické otázky

  1. Délka obdélníku je čtverec jeho šířky. Je-li plocha tohoto obdélníku 64 čtverečních jednotek, najděte délku obdélníku.
  2. Přesun světla ze Slunce na Zemi trvá 5 × 102 sekund. Je-li rychlost světla 3 × 108 m/s, jaká je vzdálenost mezi Sluncem a Zemí?

Odpovědi

  1. 4 jednotky
  2. 1,5 × 1011 m

Předchozí lekce | Hlavní strana | Další lekce